Ответ:

D) 7

Объяснение:

В данном задании у нас есть прямоугольный треугольник, где гипотенуза равна 17 см, а катеты выражены через переменную x: 2x и x + 11.

Чтобы найти значение x, применим теорему Пифагора, которая утверждает, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

c² = a² + b²

Подставим известные значения в формулу:

• Гипотенуза (c) = 17 см
• Первый катет (a) = 2x
• Второй катет (b) = x + 11

Запишем уравнение:

17² = (2x)² + (x + 11)²

Рассчитаем квадраты:

• 17² = 289
• (2x)² = 4x²
• (x + 11)² = x² + 22x + 121

Подставим всё в уравнение:

289 = 4x² + x² + 22x + 121

Упростим уравнение:

289 = 5x² + 22x + 121

Вычтем 289 из обеих сторон уравнения:

0 = 5x² + 22x + 121 - 289

0 = 5x² + 22x - 168

Теперь решим квадратное уравнение 5x² + 22x - 168 = 0. Для этого используем дискриминант:

• Дискриминант (D) = b² - 4ac
• a = 5, b = 22, c = -168
• D = 22² - 4 * 5 * (-168)
• D = 484 + 3360
• D = 3844

Корень из дискриминанта: √3844 = 62

Находим корни уравнения:

• x₁ = (-b + √D) / 2a = (-22 + 62) / 10 = 40 / 10 = 4
• x₂ = (-b - √D) / 2a = (-22 - 62) / 10 = -84 / 10 = -8.4

Поскольку x - это длина, она не может быть отрицательной. Поэтому x = 4.

Однако, мы видим, что в условии задачи есть ошибка. Если подставить x = 4, то катеты будут равны 8 и 15, а 8² + 15² = 64 + 225 = 289, что равно 17². Таким образом, правильный ответ x = 4.