В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 37 см, а один из катетов составляет 35 см. Как можно вычислить периметр этого треугольника?

Геометрия 8 класс Прямоугольные треугольники прямоугольный треугольник гипотенуза катет периметр вычисление периметра формулы геометрии задачи по геометрии длина сторон треугольника Новый

Для того чтобы вычислить периметр прямоугольного треугольника, нам нужно знать длины всех трех его сторон: два катета и гипотенузу. В вашем случае гипотенуза равна 37 см, а один из катетов составляет 35 см. Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, чтобы найти длину второго катета.

Шаги решения:

1. Запишем теорему Пифагора, которая гласит, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:
• a^2 + b^2 = c^2
2. Где a и b - это катеты, а c - гипотенуза. В нашем случае:
• a = 35 см (один из катетов)
• c = 37 см (гипотенуза)
3. Подставим известные значения в формулу:
• 35^2 + b^2 = 37^2
4. Теперь вычислим квадраты:
• 35^2 = 1225
• 37^2 = 1369
5. Подставим эти значения в уравнение:
• 1225 + b^2 = 1369
6. Теперь решим это уравнение для b^2:
• b^2 = 1369 - 1225
• b^2 = 144
7. Теперь найдем b, взяв квадратный корень:
• b = √144 = 12 см

Теперь у нас есть длины всех сторон:

• Первый катет (a) = 35 см
• Второй катет (b) = 12 см
• Гипотенуза (c) = 37 см

Теперь можем вычислить периметр треугольника, сложив длины всех его сторон:

1. Периметр P = a + b + c
2. Подставим значения:
• P = 35 см + 12 см + 37 см
3. Вычислим:
• P = 84 см

Ответ: Периметр данного прямоугольного треугольника составляет 84 см.