Для того чтобы вычислить периметр прямоугольного треугольника, нам нужно знать длины всех трех его сторон: два катета и гипотенузу. В вашем случае гипотенуза равна 37 см, а один из катетов составляет 35 см. Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, чтобы найти длину второго катета.

Шаги решения:

1. Запишем теорему Пифагора, которая гласит, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:
• a^2 + b^2 = c^2
2. Где a и b - это катеты, а c - гипотенуза. В нашем случае:
• a = 35 см (один из катетов)
• c = 37 см (гипотенуза)
3. Подставим известные значения в формулу:
• 35^2 + b^2 = 37^2
4. Теперь вычислим квадраты:
• 35^2 = 1225
• 37^2 = 1369
5. Подставим эти значения в уравнение:
• 1225 + b^2 = 1369
6. Теперь решим это уравнение для b^2:
• b^2 = 1369 - 1225
• b^2 = 144
7. Теперь найдем b, взяв квадратный корень:
• b = √144 = 12 см

Теперь у нас есть длины всех сторон:

• Первый катет (a) = 35 см
• Второй катет (b) = 12 см
• Гипотенуза (c) = 37 см

Теперь можем вычислить периметр треугольника, сложив длины всех его сторон:

1. Периметр P = a + b + c
2. Подставим значения:
• P = 35 см + 12 см + 37 см
3. Вычислим:
• P = 84 см

Ответ: Периметр данного прямоугольного треугольника составляет 84 см.