Чтобы вычислить периметр прямоугольного треугольника, где катеты находятся в соотношении 3:4, а гипотенуза равна 55 см, нужно сначала найти длины катетов. Давайте разберёмся, как это сделать шаг за шагом.

1. Обозначим катеты:
   • Пусть первый катет равен 3x, а второй катет равен 4x, где x - это некоторое число, которое нам предстоит найти.
2. Используем теорему Пифагора:
   • По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:
   • (3x)² + (4x)² = 55²
   • 9x² + 16x² = 3025
   • 25x² = 3025
3. Найдём значение x:
   • Разделим обе стороны уравнения на 25:
   • x² = 121
   • Возьмём квадратный корень из обеих сторон уравнения:
   • x = 11
4. Вычислим длины катетов:
   • Первый катет: 3x = 3 * 11 = 33 см
   • Второй катет: 4x = 4 * 11 = 44 см
5. Вычислим периметр треугольника:
   • Периметр = сумма всех сторон треугольника
   • Периметр = 33 см + 44 см + 55 см = 132 см

Таким образом, периметр данного прямоугольного треугольника равен 132 см.