В прямоугольном треугольнике катеты составляют 5 см и 12 см, а в подобном ему треугольнике гипотенуза равна 65 см. Как можно найти катеты этого треугольника?

Геометрия 8 класс Прямоугольные треугольники прямоугольный треугольник катеты гипотенуза подобие треугольников геометрия 8 класс задача по геометрии Новый

Чтобы найти катеты подобного треугольника, сначала нужно определить отношение сторон в исходном прямоугольном треугольнике. У нас есть катеты 5 см и 12 см. Давайте найдем гипотенузу этого треугольника с помощью теоремы Пифагора.

1. Найдем гипотенузу:
2. Гипотенуза (c) в прямоугольном треугольнике вычисляется по формуле: c = √(a² + b²), где a и b - катеты.
3. Подставим значения: c = √(5² + 12²) = √(25 + 144) = √169 = 13 см.

Теперь мы знаем, что в нашем первоначальном треугольнике гипотенуза равна 13 см, а катеты 5 см и 12 см.

Теперь перейдем к подобному треугольнику, у которого гипотенуза равна 65 см. Чтобы найти катеты этого треугольника, используем отношение сторон:

1. Найдем коэффициент подобия:
2. Коэффициент подобия k = (гипотенуза подобного треугольника) / (гипотенуза исходного треугольника) = 65 см / 13 см = 5.

Теперь мы можем найти катеты подобного треугольника, умножив катеты исходного треугольника на коэффициент подобия:

1. Найдем первый катет:
2. Первый катет подобного треугольника = 5 см * 5 = 25 см.
3. Найдем второй катет:
4. Второй катет подобного треугольника = 12 см * 5 = 60 см.

Таким образом, катеты подобного треугольника равны 25 см и 60 см.