В прямоугольном треугольнике MNK угол N равен 90 градусам, NA - высота, MA составляет 10, а AK - 15. Как можно определить длины сторон MN, NK и MK?

Геометрия 8 класс Прямоугольные треугольники прямоугольный треугольник угол N 90 градусов высота NA длины сторон MN NK MK треугольник MNK геометрия 8 класс задача по геометрии Новый

В данном задании нам нужно найти длины сторон прямоугольного треугольника MNK, где угол N равен 90 градусам, NA - высота, MA составляет 10, а AK - 15.

Сначала давайте обозначим некоторые длины:

• MA = 10 (это одна из катетов)
• AK = 15 (это другая часть катета, которая вместе с MA образует основание MN)
• MN - гипотенуза
• NK - второй катет

Сначала найдем длину стороны MK, которая равна сумме MA и AK:

MK = MA + AK = 10 + 15 = 25.

Теперь, чтобы найти длину сторон MN и NK, воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Мы знаем, что:

MN^2 = MA^2 + NK^2.

Кроме того, нам нужно также найти длину NK. Но сначала мы можем выразить NK через высоту NA. Высота NA делит основание MK на две части, и мы можем использовать подобие треугольников:

Обозначим NA как h. Тогда:

h = (MA AK) / MK = (10 15) / 25 = 6.

Теперь у нас есть высота NA, и мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения сторон MN и NK:

Сначала найдем NK:

NK = sqrt(MK^2 - MA^2) = sqrt(25^2 - 10^2) = sqrt(625 - 100) = sqrt(525) = 15 * sqrt(3) / 3.

Теперь можем найти MN:

MN = sqrt(MA^2 + NK^2) = sqrt(10^2 + (15 sqrt(3) / 3)^2) = sqrt(100 + 75) = sqrt(175) = 5 sqrt(7).

Таким образом, мы нашли длины сторон:

• MN = 5 * sqrt(7)
• NK = 15 * sqrt(3) / 3
• MK = 25

Итак, длины сторон MN, NK и MK равны:

• MN = 5 * sqrt(7)
• NK = 15 * sqrt(3) / 3
• MK = 25