В прямоугольном треугольнике МРК, где угол Р является прямым, известны стороны МР = 9√3 и РК = 9. Как найти угол М и длину гипотенузы МК? Прошу объяснить, как это сделать.

Геометрия 8 класс Прямоугольные треугольники прямоугольный треугольник угол длина гипотенузы стороны треугольника геометрия 8 класс Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

В прямоугольном треугольнике МРК, где угол Р является прямым, мы знаем длины двух сторон:

• МР = 9√3 (катет)
• РК = 9 (катет)

Нам нужно найти угол М и длину гипотенузы МК. Для этого воспользуемся тригонометрическими соотношениями и теоремой Пифагора.

Шаг 1: Найдем угол М с помощью тангенса

В прямоугольном треугольнике можно использовать отношение катетов для нахождения угла. В данном случае, мы можем использовать тангенс угла М:

tan(M) = противолежащий катет / прилежащий катет

Противолежащий катет к углу М — это катет РК, а прилежащий — катет МР. Подставим известные значения:

tan(M) = РК / МР = 9 / (9√3) = 1 / √3

Теперь, чтобы найти угол М, нам нужно вспомнить, что tan(60°) = √3 и tan(30°) = 1 / √3. Это значит, что:

M = 30°.

Шаг 2: Найдем длину гипотенузы МК

Теперь, когда мы знаем угол М, можем найти длину гипотенузы МК с помощью теоремы Пифагора:

МК² = МР² + РК²

Подставим известные значения:

МК² = (9√3)² + 9²

МК² = 243 + 81 = 324

Теперь находим МК:

МК = √(324) = 18.

Итак, мы получили:

• Угол М = 30°
• Длина гипотенузы МК = 18