В прямоугольном треугольнике один из катетов, который расположен напротив угла в 60 градусов, равен 3 корня из 3 см. Как можно определить длины двух других сторон этого треугольника и вычислить его площадь?

Геометрия 8 класс Прямоугольные треугольники прямоугольный треугольник катет угол 60 градусов длина сторон площадь треугольника вычисление сторон геометрия 8 класс Новый

В данном случае у нас есть прямоугольный треугольник, в котором один из катетов равен 3 корня из 3 см, и он расположен напротив угла в 60 градусов. Мы можем использовать свойства прямоугольного треугольника и тригонометрию для нахождения длины других сторон и площади треугольника.

Шаг 1: Определение длины второго катета.

В прямоугольном треугольнике с углом в 60 градусов и катетом, который ему противолежит, мы можем использовать соотношения между сторонами:

• Сторона, противолежащая углу в 60 градусов, равна 3 корня из 3 см.
• Сторона, противолежащая углу в 30 градусов, будет равна половине стороны, противолежащей углу в 60 градусов.

Таким образом, длина второго катета (противолежащего углу в 30 градусов) будет:

Катет = 1/2 * (3 корня из 3) = (3/2) корня из 3 см.

Шаг 2: Определение длины гипотенузы.

Гипотенуза в данном треугольнике равна:

• Гипотенуза = катет противолежащий углу в 60 градусов / sin(60°).

Зная, что sin(60°) = корень из 3 / 2, мы можем подставить значения:

Гипотенуза = (3 корня из 3) / (корень из 3 / 2) = 3 * 2 = 6 см.

Шаг 3: Подводим итоги по сторонам треугольника.

• Катет 1 (против угла в 60°) = 3 корня из 3 см.
• Катет 2 (против угла в 30°) = (3/2) корня из 3 см.
• Гипотенуза = 6 см.

Шаг 4: Вычисление площади треугольника.

Площадь прямоугольного треугольника можно вычислить по формуле:

Площадь = (1/2) * основание * высота, где основание и высота - это длины катетов.

В нашем случае:

Площадь = (1/2) * (3 корня из 3) * ((3/2) корня из 3) = (1/2) * (9/2) * 3 = (27/4) см².

Таким образом, мы нашли длины сторон треугольника и его площадь:

• Катет 1 = 3 корня из 3 см
• Катет 2 = (3/2) корня из 3 см
• Гипотенуза = 6 см
• Площадь = 27/4 см²