В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10 см, а гипотенуза составляет 26 см. Как можно вычислить высоту, опущенную из прямого угла на гипотенузу этого треугольника?

Геометрия 8 класс Прямоугольные треугольники прямоугольный треугольник катет гипотенуза высота вычисление высоты геометрия 8 класс формулы треугольников Новый

Чтобы найти высоту, опущенную из прямого угла на гипотенузу в прямоугольном треугольнике, можно воспользоваться следующим методом:

1. Обозначим элементы треугольника:
   • Пусть A - вершина прямого угла, B и C - вершины, образующие гипотенузу.
   • Катет AB = 10 см.
   • Гипотенуза AC = 26 см.
2. Найдем второй катет:
   • По теореме Пифагора: c^2 = a^2 + b^2, где c - гипотенуза, a и b - катеты.
   • Подставим известные значения: 26^2 = 10^2 + b^2.
   • 676 = 100 + b^2.
   • Тогда b^2 = 676 - 100 = 576.
   • Следовательно, b = √576 = 24 см.
3. Теперь найдем высоту:
   • Обозначим высоту, опущенную из точки A на гипотенузу BC, как h.
   • Площадь треугольника можно выразить двумя способами:
   • 1 способ: S = (1/2) * AB * AC = (1/2) * 10 * 24.
   • 2 способ: S = (1/2) * BC * h, где BC - длина гипотенузы.
   • Теперь найдем площадь треугольника:
   • По первому способу: S = (1/2) * 10 * 24 = 120 см².
   • Теперь подставим в формулу второго способа:
   • 120 = (1/2) * 26 * h.
   • 240 = 26 * h.
   • h = 240 / 26 = 9.23 см (приблизительно).

Таким образом, высота, опущенная из прямого угла на гипотенузу, составляет приблизительно 9.23 см.