В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 3 см, а гипотенуза составляет 5 см. Как можно найти длину второго катета и площадь этого треугольника?

Геометрия 8 класс Прямоугольные треугольники прямоугольный треугольник длина катета гипотенуза площадь треугольника Теорема Пифагора Новый

Для решения задачи о нахождении длины второго катета и площади прямоугольного треугольника, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора и формулой для вычисления площади треугольника.

Шаг 1: Найдем длину второго катета.

Согласно теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Формула выглядит так:

a² + b² = c²

где a и b — длины катетов, c — длина гипотенузы.

• В нашем случае один катет (a) равен 3 см, а гипотенуза (c) равна 5 см.
• Подставим известные значения в формулу:

3² + b² = 5²

Теперь посчитаем квадраты:

• 3² = 9
• 5² = 25

Теперь у нас есть уравнение:

9 + b² = 25

Чтобы найти b², вычтем 9 из обеих сторон уравнения:

b² = 25 - 9

b² = 16

Теперь найдем b, извлекая квадратный корень:

b = √16

b = 4 см

Таким образом, длина второго катета равна 4 см.

Шаг 2: Найдем площадь треугольника.

Площадь прямоугольного треугольника можно вычислить по формуле:

Площадь = (1/2) * основание * высота

В нашем случае основание и высота — это катеты, которые равны 3 см и 4 см.

• Подставим значения в формулу:

Площадь = (1/2) * 3 см * 4 см

Теперь произведем вычисления:

Площадь = (1/2) * 12 см²

Площадь = 6 см²

Ответ:

• Длина второго катета: 4 см
• Площадь треугольника: 6 см²