В прямоугольном треугольнике один из катетов составляет 28 см, а разница между двумя другими сторонами равна 8 см. Каковы значения неизвестных сторон этого треугольника?

Геометрия 8 класс Прямоугольные треугольники прямоугольный треугольник катеты длина сторон геометрия 8 класс задача на треугольники Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

У нас есть прямоугольный треугольник, в котором один из катетов равен 28 см. Обозначим стороны треугольника следующим образом:

• Катет a = 28 см
• Другой катет b
• Гипотенуза c

По условию задачи разница между гипотенузой и другим катетом равна 8 см. Это можно записать как:

c - b = 8

Теперь выразим гипотенузу c через катет b:

c = b + 8

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

a² + b² = c²

Подставим известные значения и выражение для c в эту формулу:

28² + b² = (b + 8)²

Теперь посчитаем 28²:

28² = 784

Теперь подставим это значение в уравнение:

784 + b² = (b + 8)²

Раскроем скобки на правой стороне уравнения:

(b + 8)² = b² + 16b + 64

Теперь у нас есть следующее уравнение:

784 + b² = b² + 16b + 64

Сократим b² с обеих сторон:

784 = 16b + 64

Теперь вычтем 64 из обеих сторон:

784 - 64 = 16b

720 = 16b

Теперь разделим обе стороны на 16, чтобы найти значение b:

b = 720 / 16

b = 45

Теперь, когда мы нашли значение b, можем найти значение c, используя выражение, которое мы получили ранее:

c = b + 8 = 45 + 8 = 53

Итак, мы нашли все стороны треугольника:

• Катет a = 28 см
• Катет b = 45 см
• Гипотенуза c = 53 см

Таким образом, значения неизвестных сторон треугольника: 28 см, 45 см и 53 см.