В прямоугольном треугольнике один из острых углов равен 60 градусам, а сумма гипотенузы и малого катета составляет 2,64 м. Как можно найти длину гипотенузы?

Геометрия 8 класс Прямоугольные треугольники прямоугольный треугольник острые углы гипотенуза малый катет длина гипотенузы задача по геометрии сумма сторон угол 60 градусов Новый

Для решения задачи воспользуемся свойствами прямоугольного треугольника и тригонометрическими функциями. Обозначим:

• гипотенузу - c;
• малый катет - a;
• большой катет - b.

Из условия задачи нам известно, что:

• один из острых углов равен 60 градусам;
• сумма гипотенузы и малого катета составляет 2,64 м, то есть c + a = 2,64.

В прямоугольном треугольнике с углом в 60 градусов мы можем использовать соотношения между сторонами:

• малый катет (a) равен половине гипотенузы, умноженной на корень из трех: a = c * sin(60°) = c * (√3/2);
• большой катет (b) равен половине гипотенузы: b = c * cos(60°) = c * (1/2).

Теперь подставим выражение для малого катета a в уравнение суммы:

c + a = 2,64

Подставляем a:

c + (c * (√3/2)) = 2,64

Теперь приведем подобные слагаемые:

c(1 + √3/2) = 2,64

Теперь найдем значение c:

c = 2,64 / (1 + √3/2).

Чтобы упростить вычисления, сначала найдем значение (1 + √3/2):

√3 примерно равно 1,732, следовательно, √3/2 примерно равно 0,866.

Таким образом, 1 + √3/2 примерно равно 1 + 0,866 = 1,866.

Теперь подставим это значение в уравнение для c:

c ≈ 2,64 / 1,866 ≈ 1,415 м.

Таким образом, длина гипотенузы составляет примерно 1,415 м.