В прямоугольном треугольнике один из острых углов равен 60 градусов, а сумма длины короткого катета и гипотенузы составляет 24 см. Какова длина короткого катета? Также нужно найти величину второго острого угла.

1. Какова величина второго острого угла?
2. Какова длина короткого катета в сантиметрах?

Геометрия 8 класс Прямоугольные треугольники прямоугольный треугольник острые углы длина катета гипотенуза сумма длин 60 градусов геометрия 8 класс задачи по геометрии Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

В прямоугольном треугольнике один из острых углов равен 60 градусов. Поскольку сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, мы можем найти величину второго острого угла. Напомним, что один из углов равен 90 градусов (прямой угол). Таким образом:

• Сумма углов в треугольнике: 90 + 60 + x = 180
• Где x - это величина второго острого угла.

Решим уравнение:

• 90 + 60 + x = 180
• 150 + x = 180
• x = 180 - 150
• x = 30

Таким образом, величина второго острого угла равна 30 градусов.

Теперь найдем длину короткого катета. Обозначим:

• Короткий катет - это катет, противолежащий углу в 30 градусов (обозначим его как a).
• Гипотенуза - это сторона напротив прямого угла (обозначим ее как c).

Согласно условию задачи, сумма длины короткого катета и гипотенузы составляет 24 см:

• a + c = 24

В прямоугольном треугольнике с углом в 60 градусов мы знаем, что:

• синус 60 градусов = корень из 3 / 2
• косинус 60 градусов = 1/2

Также в прямоугольном треугольнике выполняется следующее соотношение:

• c = a / sin(30)

Так как sin(30) = 1/2, то:

• c = a / (1/2) = 2a

Теперь подставим это выражение для c в уравнение a + c = 24:

• a + 2a = 24
• 3a = 24
• a = 24 / 3
• a = 8

Таким образом, длина короткого катета составляет 8 см.

В итоге:

• Величина второго острого угла: 30 градусов
• Длина короткого катета: 8 см