В прямоугольном треугольнике один из острых углов в два раза больше другого. Разница между гипотенузой и меньшим катетом равна 18 см. Какова длина этого меньшего катета?

Геометрия 8 класс Прямоугольные треугольники прямоугольный треугольник острые углы гипотенуза меньший катет задача по геометрии длина катета разница катетов угол треугольника решение задачи геометрические свойства Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Обозначим углы треугольника. Пусть один острый угол равен x, тогда другой острый угол будет равен 2x. В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90 градусам. Таким образом, у нас есть уравнение:

• x + 2x = 90

2. Решим это уравнение:

• 3x = 90
• x = 30

Это значит, что один острый угол равен 30 градусам, а другой - 60 градусам.

3. Теперь обозначим катеты треугольника. Пусть меньший катет (противолежащий углу 30 градусов) равен a, а больший катет (противолежащий углу 60 градусов) равен b. По свойствам прямоугольного треугольника мы знаем, что:

• a = h * sin(30) = h * 1/2 = h/2
• b = h * sin(60) = h * (sqrt(3)/2) = h * sqrt(3)/2

где h - гипотенуза треугольника.

4. Мы знаем, что разница между гипотенузой и меньшим катетом равна 18 см. Это можно записать как:

• h - a = 18

5. Подставим значение a в уравнение:

• h - h/2 = 18

6. Упростим это уравнение:

• h/2 = 18
• h = 36

Теперь мы нашли гипотенузу. Далее найдем меньший катет a:

• a = h/2 = 36/2 = 18 см

Таким образом, длина меньшего катета равна 18 см.