В прямоугольном треугольнике один из углов равен 60 градусам, а сумма гипотенузы и меньшего катета составляет 63 см. Как можно определить длину меньшего катета?

Геометрия 8 класс Прямоугольные треугольники и тригонометрия прямоугольный треугольник угол 60 градусов гипотенуза меньший катет длина катета задачи по геометрии решение треугольников Новый

Давайте разберем задачу по шагам.

У нас есть прямоугольный треугольник, в котором один из углов равен 60 градусам. Это значит, что второй угол, который не является прямым, равен 30 градусам, так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусам.

В прямоугольном треугольнике с углами 30 и 60 градусов существуют известные соотношения между сторонами:

• Сторона, противолежащая углу 30 градусов (меньший катет), равна половине гипотенузы.
• Сторона, противолежащая углу 60 градусов (больший катет), равна половине гипотенузы, умноженной на корень из 3.

Обозначим гипотенузу как c, меньший катет как a, а больший катет как b.

Из условия задачи нам известно, что сумма гипотенузы и меньшего катета составляет 63 см:

c + a = 63

Теперь, согласно свойствам треугольника, мы можем выразить меньший катет:

a = c / 2

Подставим это выражение в уравнение суммы:

c + c/2 = 63

Теперь решим это уравнение. Приведем дроби к общему знаменателю:

2c/2 + c/2 = 63

Это упрощается до:

3c/2 = 63

Теперь умножим обе стороны уравнения на 2:

3c = 126

Теперь разделим обе стороны на 3:

c = 42

Теперь, зная, что гипотенуза равна 42 см, мы можем найти меньший катет:

a = c / 2 = 42 / 2 = 21 см

Таким образом, длина меньшего катета равна 21 см.