В прямоугольном треугольнике один катет равен 20 см, а высота, проведенная к гипотенузе, составляет 12 см. Как можно определить длину гипотенузы этого прямоугольного треугольника?

Геометрия 8 класс Прямоугольные треугольники прямоугольный треугольник катет высота гипотенуза длина гипотенузы геометрия 8 класс задачи по геометрии Новый

Чтобы найти длину гипотенузы прямоугольного треугольника, зная один катет и высоту, проведенную к гипотенузе, мы можем воспользоваться формулой, которая связывает эти величины.

Давайте обозначим:

• a - длина катета (в нашем случае a = 20 см);
• h - высота, проведенная к гипотенузе (h = 12 см);
• c - длина гипотенузы, которую мы ищем.

Согласно свойствам прямоугольного треугольника, высота, проведенная к гипотенузе, делит треугольник на два меньших прямоугольных треугольника. Также есть важная формула, связывающая катет, высоту и гипотенузу:

h = (a * b) / c,

где b - другой катет. Однако в данном случае мы не знаем b и c. Вместо этого мы можем воспользоваться другой формулой, которая напрямую связывает высоту и гипотенузу:

h = (a * b) / c и c = sqrt(a^2 + b^2).

Но для нашего случая мы можем использовать следующую формулу:

c = (a * h) / sqrt(a^2 + h^2).

Теперь подставим известные значения:

c = (20 см * 12 см) / sqrt((20 см)^2 + (12 см)^2).

Сначала находим квадратные значения:

• (20 см)^2 = 400 см²;
• (12 см)^2 = 144 см²;

Теперь складываем:

400 см² + 144 см² = 544 см².

Теперь находим квадратный корень:

sqrt(544 см²) ≈ 23.32 см.

Теперь подставим это значение в формулу для c:

c = (20 см * 12 см) / 23.32 см.

Теперь считаем:

c ≈ 240 см² / 23.32 см ≈ 10.3 см.

Таким образом, длина гипотенузы c составляет примерно 10.3 см.