Для решения данной задачи начнем с обозначений и применения тригонометрических соотношений. Обозначим:

• меньший острый угол - α,
• больший острый угол - β,
• гипотенуза - c,
• меньший катет - a,
• больший катет - b.

Из условия задачи известно, что угол β в два раза больше угла α:

Поскольку сумма углов в треугольнике равна 180 градусам и один угол равен 90 градусам, мы можем записать:

Подставим значение β:

Это упрощается до:

Теперь выразим α:

Следовательно, угол β равен:

Теперь мы знаем углы треугольника: 30°, 60° и 90°. В таком треугольнике существует известное соотношение между сторонами:

• гипотенуза c = 2a (где a - меньший катет),
• большой катет b = a√3.

По условию задачи также известно, что разница между гипотенузой и меньшим катетом равна 15 см:

Теперь подставим выражение для гипотенузы:

Это упрощается до:

Теперь, зная значение меньшего катета, можем найти гипотенузу:

Таким образом, мы получили:

• меньший катет (a) = 15 см,
• гипотенуза (c) = 30 см.

Итак, значения гипотенузы и меньшего катета в данном прямоугольном треугольнике равны 30 см и 15 см соответственно.