В прямоугольном треугольнике один угол равен 60º. Сумма гипотенузы и меньшего катета составляет 33 см. Какова длина гипотенузы? (С рисунком)

Геометрия 8 класс Прямоугольные треугольники прямоугольный треугольник угол 60 градусов гипотенуза меньший катет длина гипотенузы задача по геометрии решение задачи геометрические фигуры свойства треугольников Новый

Чтобы решить задачу, давайте обозначим некоторые элементы нашего прямоугольного треугольника:

• Гипотенуза - обозначим её как c.
• Меньший катет - обозначим его как a.
• Больший катет - обозначим как b.

Из условия задачи мы знаем, что:

• Один из углов треугольника равен 60º.
• Сумма гипотенузы и меньшего катета равна 33 см: c + a = 33.

В прямоугольном треугольнике, где один из углов равен 60º, мы можем использовать соотношения между сторонами. Для угла 60º у нас есть следующие отношения:

• Меньший катет (a) равен половине гипотенузы (c): a = c * sin(60º).
• Так как sin(60º) = √3/2, то a = c * (√3/2).

Теперь подставим значение a в уравнение суммы:

1. Подставим a в уравнение: c + (c * (√3/2)) = 33.
2. Сложим: c * (1 + √3/2) = 33.
3. Теперь выразим c: c = 33 / (1 + √3/2).

Чтобы упростить это выражение, давайте найдем численное значение:

• 1 + √3/2 ≈ 1 + 0.866 = 1.866.
• Теперь подставим это значение в формулу: c ≈ 33 / 1.866 ≈ 17.7 см.

Таким образом, длина гипотенузы составляет примерно 17.7 см.

Если вам нужно более точное значение, вы можете использовать калькулятор для вычисления √3 и подставить его в формулу.