В прямоугольном треугольнике с катетами 6 и 8 см из вершины прямого угла проведен перпендикуляр длиной 12 см. Какое расстояние от конца этого перпендикуляра до середины гипотенузы?

Геометрия 8 класс Прямоугольные треугольники прямоугольный треугольник катеты перпендикуляр гипотенуза расстояние середина задача по геометрии 8 класс Новый

Для решения задачи, давайте начнем с определения некоторых характеристик данного прямоугольного треугольника.

1. **Найдем длину гипотенузы**. В прямоугольном треугольнике с катетами 6 см и 8 см, мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит:

• c^2 = a^2 + b^2
• где c - гипотенуза, a и b - катеты треугольника.

Подставим наши значения:

• c^2 = 6^2 + 8^2
• c^2 = 36 + 64
• c^2 = 100
• c = √100 = 10 см.

Таким образом, длина гипотенузы равна 10 см.

2. **Найдем середину гипотенузы**. Середина гипотенузы будет находиться на расстоянии 5 см от каждого из ее концов, так как гипотенуза равна 10 см.

3. **Определим положение точек**. Обозначим вершину прямого угла как точку A, одну из вершин катета 6 см как точку B, а другую вершину катета 8 см как точку C. Таким образом, у нас есть:

• A(0, 0)
• B(6, 0)
• C(0, 8)

Теперь найдем координаты середины гипотенузы (точка M), которая соединяет точки B и C:

• M = ((6 + 0) / 2, (0 + 8) / 2) = (3, 4).

4. **Определим координаты конца перпендикуляра**. Перпендикуляр длиной 12 см проведен из точки A. Если мы проведем перпендикуляр вверх по оси Y, то его конец будет находиться в точке D(0, 12).

5. **Найдем расстояние от точки D до точки M**. Для этого используем формулу расстояния между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2):

• расстояние = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2).

Подставим координаты точек D и M:

• расстояние = √((3 - 0)^2 + (4 - 12)^2)
• расстояние = √(3^2 + (-8)^2)
• расстояние = √(9 + 64)
• расстояние = √73.

Таким образом, расстояние от конца перпендикуляра до середины гипотенузы равно √73 см.