В прямоугольном треугольнике соотношение длин катетов равно 2 : 3, а площадь треугольника составляет 12 см2. Как можно вычислить длину гипотенузы этого треугольника?

Геометрия 8 класс Прямоугольные треугольники прямоугольный треугольник соотношение катетов площадь треугольника длина гипотенузы вычисление гипотенузы задачи по геометрии катеты треугольника Новый

Для решения задачи начнем с обозначения длин катетов. Пусть длины катетов будут равны 2x и 3x, где x - это некоторый коэффициент, который поможет нам найти конкретные длины катетов.

Теперь мы можем использовать формулу для вычисления площади прямоугольного треугольника. Площадь треугольника равна:

Площадь = (1/2) * основание * высота

В нашем случае основание и высота - это длины катетов. Подставим их в формулу:

12 = (1/2) * (2x) * (3x)

Упростим это уравнение:

1. Умножим 2x и 3x:
2. 12 = (1/2) * 6x^2
3. 12 = 3x^2

Теперь решим это уравнение для x:

1. Умножим обе стороны на 1/3:
2. x^2 = 4
3. Теперь найдем x, взяв квадратный корень:
4. x = 2

Теперь мы можем найти длины катетов:

• Первый катет (2x) = 2 * 2 = 4 см
• Второй катет (3x) = 3 * 2 = 6 см

Теперь, когда мы знаем длины катетов, можем найти длину гипотенузы с помощью теоремы Пифагора:

c^2 = a^2 + b^2

Где c - длина гипотенузы, a и b - длины катетов. Подставим наши значения:

c^2 = 4^2 + 6^2

Теперь вычислим:

1. 4^2 = 16
2. 6^2 = 36
3. c^2 = 16 + 36 = 52

Теперь найдем c, взяв квадратный корень:

c = √52 = 2√13

Таким образом, длина гипотенузы равна 2√13 см.