В прямоугольном треугольнике высота, проведенная к гипотенузе, делит её на отрезки, длины которых относятся как 1:4. Если высота равна 8, каким образом можно определить длину гипотенузы?

Геометрия 8 класс Прямоугольные треугольники прямоугольный треугольник высота гипотенуза соотношение отрезков длина гипотенузы геометрия 8 класс

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами прямоугольного треугольника и высоты, проведенной к гипотенузе.

Обозначим гипотенузу треугольника как c, а отрезки, на которые высота делит гипотенузу, как a и b. Из условия задачи известно, что эти отрезки относятся как 1:4, то есть:

• a = x
• b = 4x

Теперь можно выразить гипотенузу c через x:

c = a + b = x + 4x = 5x

Также известно, что высота h, проведенная к гипотенузе, равна 8. В прямоугольном треугольнике существует формула, связывающая высоту к гипотенузе, отрезки, на которые она делит гипотенузу, и саму гипотенузу:

h = (a * b) / c

Подставим в эту формулу значения a, b и c:

8 = (x * 4x) / (5x)

Упростим уравнение:

8 = (4x^2) / (5x)

Сократим x (при условии, что x не равно 0):

8 = 4x / 5

Теперь умножим обе стороны уравнения на 5:

40 = 4x

Разделим обе стороны на 4:

x = 10

Теперь мы можем найти длины отрезков a и b:

• a = x = 10
• b = 4x = 40

Теперь подставим значения a и b в формулу для гипотенузы c:

c = a + b = 10 + 40 = 50

Таким образом, длина гипотенузы равна 50.

Привет! Давай разберемся с этой задачей вместе. У нас есть прямоугольный треугольник, и высота делит гипотенузу на два отрезка в отношении 1:4. Это значит, что если один отрезок обозначим как x, то другой будет 4x.

Теперь, чтобы найти длину гипотенузы, давай сначала найдем, сколько в сумме у нас этих отрезков:

• Первый отрезок: x
• Второй отрезок: 4x

Сложим их:

Длина гипотенузы = x + 4x = 5x.

Теперь нам нужно воспользоваться формулой для высоты, проведенной к гипотенузе. Она выглядит так:

h = (a * b) / c,

где h — это высота, a и b — это отрезки гипотенузы, а c — это гипотенуза.

Подставим наши значения:

h = 8, a = x, b = 4x, c = 5x.

Теперь подставим в формулу:

8 = (x * 4x) / (5x).

Упростим уравнение:

8 = (4x^2) / (5x).

Теперь умножим обе стороны на 5x, чтобы избавиться от дроби:

40x = 4x^2.

Разделим обе стороны на 4x (при условии, что x не равен 0):

10 = x.

Теперь, когда мы нашли x, можем найти длину гипотенузы:

Гипотенуза = 5x = 5 * 10 = 50.

Таким образом, длина гипотенузы равна 50. Надеюсь, это помогло!