Чтобы найти длину боковой стороны равнобедренного треугольника ABC, где основание BC, а высота BM равна 7,5 см и угол MBC равен 15 градусов, мы можем воспользоваться тригонометрическими функциями.

Вот шаги, которые помогут нам решить эту задачу:

1. Определим треугольник BMC: В этом треугольнике BM является высотой, а угол MBC = 15 градусов. Мы знаем, что BM = 7,5 см.
2. Используем тригонометрическую функцию: Для нахождения длины боковой стороны BC (которая равна BM, умноженной на секанс угла MBC) мы можем использовать косинус:
   • Косинус угла MBC равен отношению прилежащей стороны (BM) к гипотенузе (BC).
   • Формула: cos(MBC) = BM / BC.
3. Запишем уравнение: Из формулы мы можем выразить BC:
   • BC = BM / cos(MBC).
4. Подставим известные значения: Подставляем BM = 7,5 см и угол MBC = 15 градусов:
   • cos(15 градусов) ≈ 0,9659 (вы можете использовать калькулятор для нахождения значения косинуса).
   • BC = 7,5 см / 0,9659.
   • BC ≈ 7,75 см.
5. Итак, длина боковой стороны AB (или AC) равна: BC ≈ 7,75 см.

Таким образом, мы нашли длину боковой стороны равнобедренного треугольника ABC, и она составляет примерно 7,75 см.