В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 13 дм, а основание составляет 10 см. Как можно определить: а) высоту этого треугольника, опущенную на основание; б) площадь треугольника; в) синус, косинус и тангенс угла при основании?

Геометрия 8 класс Равнобедренный треугольник равнобедренный треугольник боковая сторона основание высота треугольника площадь треугольника синус угла косинус угла тангенс угла Новый

Для решения данной задачи мы будем использовать свойства равнобедренного треугольника и некоторые формулы из геометрии.

а) Определение высоты треугольника:

В равнобедренном треугольнике мы можем провести высоту, опущенную на основание. Эта высота делит основание пополам, и мы получаем два прямоугольных треугольника.

1. Давайте сначала переведем все измерения в одни единицы. У нас боковая сторона равна 13 дм, что равно 130 см. Основание равно 10 см.
2. Теперь обозначим высоту как h. Поскольку высота делит основание пополам, одна из половин основания будет равна 10 см / 2 = 5 см.
3. Теперь у нас есть прямоугольный треугольник, где одна сторона равна 5 см (половина основания), другая сторона - это высота h, а гипотенуза равна 130 см (боковая сторона).
4. Используем теорему Пифагора: h^2 + 5^2 = 130^2.
5. Решим это уравнение: h^2 + 25 = 16900.
6. h^2 = 16900 - 25 = 16875.
7. Теперь найдем h: h = √16875 ≈ 130.07 см.

Таким образом, высота треугольника составляет примерно 130.07 см.

б) Определение площади треугольника:

Площадь треугольника можно вычислить по формуле:

Площадь = (основание * высота) / 2.

1. Подставим известные значения: основание = 10 см, высота ≈ 130.07 см.
2. Площадь = (10 * 130.07) / 2 = 650.35 см².

Таким образом, площадь треугольника составляет примерно 650.35 см².

в) Определение синуса, косинуса и тангенса угла при основании:

Для нахождения тригонометрических функций угла при основании (обозначим его как α), мы можем использовать прямоугольный треугольник, который мы рассмотрели ранее.

1. Синус угла α определяется как отношение противолежащей стороны (высоты h) к гипотенузе (боковой стороне): sin(α) = h / 130.
2. Косинус угла α определяется как отношение прилежащей стороны (половины основания) к гипотенузе: cos(α) = 5 / 130.
3. Тангенс угла α определяется как отношение противолежащей стороны к прилежащей: tan(α) = h / 5.

Подставим значения:

1. sin(α) = 130.07 / 130 ≈ 1.0005.
2. cos(α) = 5 / 130 ≈ 0.0385.
3. tan(α) = 130.07 / 5 ≈ 26.014.

Таким образом, мы нашли:

• Синус угла при основании ≈ 1.0005
• Косинус угла при основании ≈ 0.0385
• Тангенс угла при основании ≈ 26.014

Надеюсь, это объяснение было полезным и помогло вам разобраться с задачей!