В равнобедренном треугольнике известно основание длиной 26 см и углы при основании, равные 56 градусам. Как можно вычислить периметр этого треугольника? Пожалуйста, опишите подробно каждый шаг решения этой задачи.

Геометрия 8 класс Равнобедренный треугольник равнобедренный треугольник основание 26 см углы при основании 56 градусов периметр треугольника вычисление периметра шаги решения задачи геометрия 8 класс Новый

Чтобы найти периметр равнобедренного треугольника, нам нужно сначала определить длину боковых сторон. Давайте разберем решение по шагам.

1. Определим элементы треугольника:
   • Обозначим треугольник ABC, где AB = AC (боковые стороны), а BC = 26 см (основание).
   • Углы при основании равны 56 градусам, то есть угол A = 56 градусов и угол B = угол C = 56 градусов.
2. Найдем угол A:
   • Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Таким образом, угол A можно найти по формуле: угол A = 180 - (угол B + угол C).
   • Подставим значения: угол A = 180 - (56 + 56) = 180 - 112 = 68 градусов.
3. Используем закон синусов:
   • По закону синусов мы можем записать следующее соотношение: (a / sin A) = (b / sin B), где a - это основание треугольника (BC), b - это боковая сторона (AB или AC).
   • В нашем случае: a = 26 см, угол A = 68 градусов, угол B = 56 градусов.
   • Запишем уравнение: (26 / sin(68)) = (AB / sin(56)).
4. Вычислим боковую сторону AB:
   • Перепишем уравнение: AB = (26 * sin(56)) / sin(68).
   • Теперь подставим значения синусов. Используя калькулятор, находим: sin(56) ≈ 0.829 и sin(68) ≈ 0.927.
   • Теперь подставим их в уравнение: AB ≈ (26 * 0.829) / 0.927 ≈ 23.19 см.
5. Найдем периметр треугольника:
   • Периметр P равнобедренного треугольника можно найти по формуле: P = AB + AC + BC.
   • Так как AB = AC, то: P = 2 * AB + BC.
   • Подставим значения: P = 2 * 23.19 + 26 ≈ 46.38 + 26 = 72.38 см.

Ответ: Периметр равнобедренного треугольника составляет примерно 72.38 см.