В равнобокой трапеции, в которую вписана окружность, точки касания делят боковую сторону на отрезки, один из которых равен 8 см. Как можно определить меньшее основание этой трапеции, если известен её периметр, который составляет 60 см?

Геометрия 8 класс Вписанные и описанные фигуры равнобокая трапеция вписанная окружность периметр трапеции меньшее основание отрезки боковой стороны геометрия 8 класс Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте вспомним несколько свойств равнобокой трапеции и окружности, вписанной в неё.

Шаг 1: Понимание свойств трапеции

• В равнобокой трапеции боковые стороны равны.
• Если в трапецию вписана окружность, то сумма длин оснований равна сумме длин боковых сторон.

Шаг 2: Обозначим известные данные

• Пусть основание a - меньшее основание.
• Пусть основание b - большее основание.
• Пусть боковая сторона c - одна из боковых сторон (так как они равны, вторая тоже будет c).
• Согласно условию, периметр P равен 60 см: P = a + b + 2c = 60 см.
• Один из отрезков, на которые делится боковая сторона, равен 8 см. Обозначим этот отрезок как x, а другой отрезок как y. Тогда x + y = c и, согласно условию, x = 8 см.

Шаг 3: Определение второго отрезка

Так как x + y = c, то мы можем выразить y:

• y = c - x = c - 8.

Шаг 4: Запись уравнения для периметра

Теперь мы можем записать уравнение для периметра:

• a + b + 2c = 60.

Также, используя свойство равнобокой трапеции, мы знаем, что:

• a + b = 2c.

Подставим это выражение в уравнение для периметра:

• 2c + 2c = 60.
• 4c = 60.
• c = 15 см.

Шаг 5: Определение оснований

Теперь, зная c, мы можем найти y:

• y = c - 8 = 15 - 8 = 7 см.

Теперь мы можем использовать уравнение a + b = 2c:

• a + b = 2 * 15 = 30 см.

Мы знаем, что b = a + 1 см (так как a - меньшее основание, и b - большее основание). Подставим это в уравнение:

• a + (a + 1) = 30.
• 2a + 1 = 30.
• 2a = 29.
• a = 14.5 см.

Шаг 6: Ответ

Таким образом, меньшее основание трапеции равно 14.5 см.