В равностороннюю трапецию, высота которой составляет 24 см, вписан круг. Точка соприкосновения делит боковую сторону в отношении 9:16. Какова средняя линия этой трапеции?

Геометрия 8 класс Средняя линия трапеции равносторонняя трапеция высота трапеции вписанный круг точка соприкосновения боковая сторона средняя линия трапеции Новый

Для решения задачи о нахождении средней линии равносторонней трапеции, в которую вписан круг, начнем с анализа данных, которые мы имеем.

Дано:

• Высота трапеции (h) = 24 см
• Точка соприкосновения делит боковую сторону в отношении 9:16

Обозначим:

• a - длина основания трапеции (нижнего основания)
• b - длина верхнего основания
• h - высота трапеции = 24 см

Средняя линия трапеции (m) вычисляется по формуле:

m = (a + b) / 2

Теперь, чтобы найти среднюю линию, нам нужно определить длины оснований a и b. Из условия задачи мы знаем, что круг вписан в трапецию, что означает, что сумма длин оснований равна сумме длин боковых сторон:

a + b = c + d

где c и d - длины боковых сторон.

Также у нас есть отношение деления боковой стороны, которое составляет 9:16. Это значит, что если обозначить длину боковой стороны через c, то:

• c1 = 9k (где k - некоторый коэффициент)
• c2 = 16k

Тогда общая длина боковой стороны c будет равна:

c = c1 + c2 = 9k + 16k = 25k

С учетом высоты и отношения, мы можем выразить боковые стороны через высоту:

c1 / h = c2 / h

Так как высота равна 24 см, мы можем найти k:

9k / 24 = 16k / 24

Теперь, зная, что высота равна 24 см, мы можем найти длины оснований. Однако, для нахождения средней линии нам достаточно знать, что:

a + b = 25k

Теперь, подставляя значение высоты и выражая k через высоту:

k = h / 25 = 24 / 25

Теперь подставим это значение в уравнение для a + b:

a + b = 25 * (24 / 25) = 24 см

Теперь можем найти среднюю линию:

m = (a + b) / 2 = 24 / 2 = 12 см

Таким образом, средняя линия равносторонней трапеции равна 12 см.