В трапеции ABCD боковые стороны AB и CD равны. CH - это высота, проведенная к большему основанию AD. Какова длина отрезка DH, если средняя линия MN трапеции равна 12, а меньшее основание BC равно 7?

Геометрия 8 класс Средняя линия трапеции трапеция боковые стороны высота средняя линия основания длина отрезка геометрия 8 класс Новый

Для решения задачи начнем с того, что в трапеции ABCD боковые стороны AB и CD равны, а также определим, что MN - средняя линия трапеции, которая равна 12, и меньшее основание BC равно 7.

Средняя линия трапеции вычисляется по формуле:

• MN = (AD + BC) / 2

Где AD - большее основание, а BC - меньшее основание. Подставим известные значения в формулу:

Мы знаем, что:

• MN = 12
• BC = 7

Теперь подставим эти значения в формулу для средней линии:

12 = (AD + 7) / 2

Чтобы избавиться от деления на 2, умножим обе стороны уравнения на 2:

24 = AD + 7

Теперь вычтем 7 из обеих сторон:

AD = 24 - 7 = 17

Теперь мы знаем длины оснований трапеции:

• Большое основание AD = 17
• Меньшее основание BC = 7

Теперь найдем длину отрезка DH. Поскольку CH - это высота, проведенная к основанию AD, и DH - это отрезок, который мы ищем, мы можем использовать свойства трапеции.

Так как AB и CD равны, то отрезок DH будет равен половине разности оснований:

DH = (AD - BC) / 2

Подставляем известные значения:

DH = (17 - 7) / 2 = 10 / 2 = 5

Таким образом, длина отрезка DH равна 5.

Ответ: длина отрезка DH равна 5.