В трапеции MNKL, где NK||ML, соотношение сторон NK и ML равно 4 : 7, а длина средней линии AB составляет 11 см. Средняя линия пересекает диагонали NL и MK в точках C и D. Какова длина отрезка CD?

Геометрия 8 класс Средняя линия трапеции трапеция MNKL средняя линия AB длина отрезка CD соотношение сторон диагонали NL и MK геометрия 8 класс Новый

Чтобы найти длину отрезка CD, давайте сначала вспомним, что средняя линия трапеции делит ее на две равные части и равна полусумме оснований.

1. **Определим длины оснований трапеции**:

• Обозначим длины оснований NK и ML как 4x и 7x соответственно, где x - некоторый коэффициент.
• Средняя линия AB равна (NK + ML) / 2, то есть (4x + 7x) / 2 = (11x) / 2.
• По условию, AB = 11 см. Таким образом, мы можем записать уравнение: (11x) / 2 = 11.
• Умножим обе стороны на 2: 11x = 22.
• Теперь разделим обе стороны на 11: x = 2.

2. **Теперь найдем длины оснований**:

• Длина NK = 4x = 4 * 2 = 8 см.
• Длина ML = 7x = 7 * 2 = 14 см.

3. **Теперь мы можем найти длину отрезка CD**:

Длина отрезка CD, который соединяет точки пересечения диагоналей NL и MK с средней линией AB, равна средней линии, то есть:

• CD = AB = 11 см.

Таким образом, длина отрезка CD составляет 11 см.