В треугольнике ABC угол A равен 90 градусам, длина стороны BC составляет 10 см, а длина стороны AC равна 6 см. Какова длина стороны AB, длина отрезка AH, а также величины углов B и C?

Геометрия 8 класс Прямоугольные треугольники длина стороны AB длина отрезка AH углы B и C треугольник ABC угол A 90 градусов геометрия 8 класс задачи по геометрии вычисление сторон треугольника Новый

В данном задании мы имеем прямоугольный треугольник ABC, где угол A равен 90 градусам. Даны следующие данные:

• Длина стороны BC (гипотенуза) = 10 см
• Длина стороны AC (катет) = 6 см

Нам нужно найти:

• Длину стороны AB
• Длину отрезка AH (высота из угла A на сторону BC)
• Величины углов B и C

Шаг 1: Находим длину стороны AB.

Поскольку треугольник ABC является прямоугольным, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, которая гласит, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

AB^2 + AC^2 = BC^2

Подставляем известные значения:

AB^2 + 6^2 = 10^2

AB^2 + 36 = 100

Теперь вычтем 36 из обеих сторон:

AB^2 = 100 - 36

AB^2 = 64

Теперь находим AB:

AB = √64 = 8 см

Шаг 2: Находим длину отрезка AH.

Высота AH из угла A на сторону BC может быть найдена по формуле:

AH = (AB * AC) / BC

Подставляем известные значения:

AH = (8 * 6) / 10

AH = 48 / 10 = 4.8 см

Шаг 3: Находим величины углов B и C.

Для нахождения углов B и C мы можем использовать тригонометрические функции. Например, для угла B:

sin(B) = противолежащий катет / гипотенуза = AC / BC

sin(B) = 6 / 10 = 0.6

Теперь находим угол B:

B = arcsin(0.6)

Приблизительно B ≈ 36.87 градуса.

Теперь находим угол C. В прямоугольном треугольнике сумма углов равна 180 градусам:

C = 90 - B = 90 - 36.87 ≈ 53.13 градуса.

Итак, подводим итоги:

• Длина стороны AB = 8 см
• Длина отрезка AH = 4.8 см
• Угол B ≈ 36.87 градуса
• Угол C ≈ 53.13 градуса