В треугольнике ABC угол C равен 90 градусам, AC = BC = 16 см, K - середина отрезка AC. Через точку K проведена прямая, перпендикулярная катету AC, которая пересекает гипотенузу AB в точке R. Какова длина отрезка KR?

Геометрия 8 класс Прямоугольные треугольники треугольник ABC угол C 90 градусов AC равен 16 см BC равен 16 см середина отрезка AC прямая перпендикулярная пересечение гипотенузы AB длина отрезка KR Новый

Для решения задачи начнем с того, что у нас есть прямоугольный треугольник ABC с углом C равным 90 градусам, где AC = BC = 16 см. Поскольку AC и BC равны, треугольник ABC является равнобедренным.

Шаг 1: Найдем длину гипотенузы AB.

По теореме Пифагора мы можем найти длину гипотенузы AB:

• AB^2 = AC^2 + BC^2
• AB^2 = 16^2 + 16^2
• AB^2 = 256 + 256 = 512
• AB = √512 = √(256 * 2) = 16√2 см.

Шаг 2: Найдем координаты точек A, B и C.

Предположим, что точка C находится в начале координат (0, 0), тогда:

• Точка A будет (16, 0) (по оси X, так как AC горизонтален).
• Точка B будет (0, 16) (по оси Y, так как BC вертикален).

Шаг 3: Найдем координаты точки K.

K - это середина отрезка AC. Чтобы найти координаты точки K, воспользуемся формулой для нахождения середины отрезка:

• Kx = (Ax + Cx) / 2 = (16 + 0) / 2 = 8
• Ky = (Ay + Cy) / 2 = (0 + 0) / 2 = 0

Таким образом, K имеет координаты (8, 0).

Шаг 4: Найдем уравнение прямой, проходящей через K и перпендикулярной AC.

Так как AC горизонтален, прямая, перпендикулярная ему, будет вертикальной. Уравнение этой прямой будет x = 8.

Шаг 5: Найдем точку R, где прямая x = 8 пересекает гипотенузу AB.

Чтобы найти уравнение гипотенузы AB, найдем ее наклон. Наклон m гипотенузы можно найти по координатам A и B:

• m = (By - Ay) / (Bx - Ax) = (16 - 0) / (0 - 16) = -1.

Уравнение прямой AB в точке A (16, 0) будет выглядеть так:

• y - 0 = -1(x - 16)
• y = -x + 16.

Теперь подставим x = 8 в уравнение AB, чтобы найти y:

• y = -8 + 16 = 8.

Таким образом, точка R имеет координаты (8, 8).

Шаг 6: Найдем длину отрезка KR.

Теперь мы можем найти длину отрезка KR, используя координаты K (8, 0) и R (8, 8):

• Длина KR = |Ky - Ry| = |0 - 8| = 8 см.

Ответ: Длина отрезка KR равна 8 см.