В треугольнике ABC угол C равен 90 градусам, высота CC¹ составляет 5 см, а сторона BC равна 10 см. Как можно определить угол CAB?

Геометрия 8 класс Прямоугольные треугольники угол CAB треугольник ABC высота CC1 угол C геометрия 8 класс стороны треугольника свойства треугольников

Чтобы определить угол CAB в прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90 градусам, мы можем воспользоваться тригонометрическими соотношениями. В данном случае мы знаем высоту CC¹ и сторону BC.

Вот шаги, которые помогут нам найти угол CAB:

1. Определим длину стороны AC: Поскольку CC¹ - это высота, опущенная из вершины C на основание AB, мы можем использовать свойства прямоугольного треугольника. В данном случае, высота делит сторону AB на две части.
2. Используем теорему Пифагора: В треугольнике CCB, где CC¹ - это высота, мы можем найти длину AC, используя теорему Пифагора. Сначала найдем длину отрезка C¹B:
   • Согласно теореме Пифагора: BC² = CC¹² + C¹B².
   • Подставим известные значения: 10² = 5² + C¹B².
   • 100 = 25 + C¹B².
   • Таким образом, C¹B² = 100 - 25 = 75.
   • Следовательно, C¹B = √75 = 5√3 см.
3. Теперь найдем длину стороны AC: Поскольку AB = AC + C¹B и C¹B = 5√3, можно выразить AB через AC:
   • AB = AC + 5√3.
4. Используем тангенс угла CAB: Угол CAB можно найти с помощью тангенса, который равен отношению противолежащей стороны (CC¹) к прилежащей стороне (C¹B):
   • tan(CAB) = CC¹ / C¹B = 5 / (5√3) = 1 / √3.
5. Находим угол CAB: Угол CAB можно найти, используя обратную функцию тангенса:
   • Угол CAB = arctan(1/√3).
   • Это соответствует углу 30 градусов.

Таким образом, угол CAB равен 30 градусам.

Для того чтобы определить угол CAB в треугольнике ABC, где угол C равен 90 градусам, мы можем использовать свойства прямоугольного треугольника и тригонометрию. Давайте разберем шаги решения:

1. Определим стороны треугольника. В нашем случае у нас есть:
• Высота CC¹ = 5 см
• Сторона BC = 10 см
2. Найдем длину стороны AB. Поскольку CC¹ является высотой из угла C на сторону AB, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения стороны AB. В треугольнике BCC¹ и C¹AC мы можем рассмотреть два прямоугольных треугольника.
3. Используем тригонометрические функции. Мы можем использовать тангенс угла CAB:
• Тангенс угла CAB равен отношению противолежащей стороны (CC¹) к прилежащей стороне (BC).
• Формула: tan(CAB) = CC¹ / BC.
4. Подставим известные значения:
• tan(CAB) = 5 см / 10 см = 0.5.
5. Найдем угол CAB с помощью обратной функции тангенса:
• Угол CAB = arctan(0.5).
• Используя калькулятор, мы можем найти, что угол CAB примерно равен 26.57 градусам.

Таким образом, угол CAB в треугольнике ABC составляет примерно 26.57 градусов.