В треугольнике ABC угол C равен 90°, сторона BC имеет длину 2, а синус угла A равен 0,2. Как можно определить длину стороны AB? Прошу расписать дано, что нужно найти и само решение.

Геометрия 8 класс Прямоугольные треугольники треугольник ABC угол C 90 градусов сторона BC 2 синус угла A 0,2 длина стороны AB решение задачи геометрия 8 класс Новый

Дано:

• Треугольник ABC, угол C равен 90°.
• Сторона BC = 2.
• Синус угла A = 0,2.

Найти:

• Длину стороны AB.

Решение:

1. В треугольнике ABC, где угол C прямой, стороны можно обозначить следующим образом:
   • Сторона AB - гипотенуза, которую мы ищем.
   • Сторона AC - противолежащая сторона к углу A.
   • Сторона BC - прилежащая сторона к углу A.
2. Согласно определению синуса угла, мы знаем, что: sin A = противолежащая сторона / гипотенуза. В нашем случае это будет: sin A = AC / AB.
3. Подставляем известное значение синуса угла A: 0,2 = AC / AB. Это можно переписать как: AC = 0,2 * AB.
4. Теперь воспользуемся теоремой Пифагора, которая в нашем случае звучит так: AB^2 = AC^2 + BC^2. Подставим известные значения: AB^2 = (0,2 * AB)^2 + 2^2.
5. Раскроем скобки и упростим уравнение: AB^2 = 0,04 * AB^2 + 4.
6. Переносим все члены на одну сторону уравнения: AB^2 - 0,04 * AB^2 = 4.
7. Соберем подобные: 0,96 * AB^2 = 4.
8. Теперь разделим обе стороны на 0,96: AB^2 = 4 / 0,96.
9. Посчитаем: AB^2 = 4,1667.
10. Теперь найдем длину AB, взяв квадратный корень: AB = √(4,1667) ≈ 2,04.

Ответ: Длина стороны AB примерно равна 2,04.