В треугольнике ABC высота CD, проведенная из вершины прямого угла C на гипотенузу AB, делит гипотенузу на отрезки AD=5 см и BD=4 см. Как можно найти длину катета BC?

Геометрия 8 класс Прямоугольные треугольники длина катета BC треугольник ABC высота CD гипотенуза AB отрезки AD и BD геометрия 8 класс Новый

Для решения этой задачи мы воспользуемся свойствами прямоугольного треугольника и теоремой о высоте, проведенной из прямого угла на гипотенузу. В данном случае, у нас есть треугольник ABC, где угол C - прямой, и высота CD делит гипотенузу AB на отрезки AD и BD.

Шаг 1: Найдем длину гипотенузы AB.

Сначала мы можем найти длину гипотенузы AB, сложив отрезки AD и BD:

• AD = 5 см
• BD = 4 см

Тогда:

AB = AD + BD = 5 см + 4 см = 9 см.

Шаг 2: Используем теорему о высоте.

Согласно теореме о высоте в прямоугольном треугольнике, высота, проведенная из прямого угла на гипотенузу, делит треугольник на два меньших прямоугольных треугольника, которые подобны исходному треугольнику. В нашем случае это треугольники ACD и BCD.

По теореме о высоте, мы знаем, что:

CD^2 = AD * BD.

Подставим известные значения:

CD^2 = 5 см * 4 см = 20 см².

Следовательно:

CD = √20 см = 2√5 см.

Шаг 3: Найдем длину катета BC.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора в треугольнике BCD:

BC^2 = BD^2 + CD^2.

Подставим известные значения:

• BD = 4 см, значит BD^2 = 4² = 16 см²;
• CD = 2√5 см, значит CD^2 = (2√5)² = 4 * 5 = 20 см².

Теперь подставим эти значения в формулу:

BC^2 = 16 см² + 20 см² = 36 см².

Следовательно:

BC = √36 см = 6 см.

Ответ: Длина катета BC равна 6 см.