В треугольнике один угол равен 90 градусов, другой угол равен 45 градусов, а самая длинная сторона составляет 20 см. Какие длины имеют все стороны этого треугольника?

Геометрия 8 класс Прямоугольные треугольники треугольник угол 90 градусов угол 45 градусов длина стороны гипотенуза катеты геометрия 8 класс задачи по геометрии Новый

В данном случае мы имеем дело с прямоугольным треугольником, где один угол равен 90 градусов, а другой угол равен 45 градусов. Это значит, что третий угол также равен 45 градусам, так как сумма углов в треугольнике всегда равна 180 градусам. Таким образом, у нас есть равнобедренный прямоугольный треугольник.

В равнобедренном прямоугольном треугольнике катеты равны между собой, а гипотенуза (самая длинная сторона) равна катету, умноженному на корень из двух. Мы знаем, что гипотенуза составляет 20 см. Давайте обозначим длину одного катета как "a". Тогда по свойству равнобедренного прямоугольного треугольника мы можем записать следующее уравнение:

• Гипотенуза = a * √2

Подставим известное значение гипотенузы:

• 20 = a * √2

Теперь, чтобы найти длину катета "a", нужно выразить его:

• a = 20 / √2

Чтобы упростить это выражение, умножим и числитель, и знаменатель на √2:

• a = (20 * √2) / 2
• a = 10√2

Теперь мы можем вычислить значение 10√2. Приблизительно √2 равно 1.414, следовательно:

• a ≈ 10 * 1.414 ≈ 14.14 см

Таким образом, длины сторон треугольника составляют:

• Первый катет (a) ≈ 14.14 см
• Второй катет (a) ≈ 14.14 см
• Гипотенуза ≈ 20 см

В итоге, стороны данного треугольника имеют следующие длины:

• Одна сторона (катет) = 14.14 см
• Вторая сторона (катет) = 14.14 см
• Гипотенуза = 20 см