В треугольнике с вершинами в точках А(-1; −3), В(-5; 1) и С(х; 3) нужно определить значение х, при котором угол при вершине А будет прямым. Какое значение х удовлетворяет этому условию?

Геометрия 8 класс Прямоугольные треугольники треугольник вершины угол прямая координаты значение х геометрия 8 класс Новый

Чтобы определить значение x, при котором угол при вершине A будет прямым в треугольнике ABC с вершинами A(-1, -3), B(-5, 1) и C(x, 3), воспользуемся тем фактом, что угол будет прямым, если векторы AB и AC перпендикулярны.

Шаги решения:

1. Найдем координаты векторов AB и AC:
• Вектор AB = B - A = (-5, 1) - (-1, -3) = (-5 + 1, 1 + 3) = (-4, 4).
• Вектор AC = C - A = (x, 3) - (-1, -3) = (x + 1, 3 + 3) = (x + 1, 6).
2. Найдем скалярное произведение векторов AB и AC:

Скалярное произведение векторов AB и AC равно:

(-4)(x + 1) + (4)(6).

3. Приравняем скалярное произведение к нулю:

Для того чтобы векторы были перпендикулярны, их скалярное произведение должно равняться нулю:

-4(x + 1) + 24 = 0.

4. Решим уравнение:
• Раскроем скобки: -4x - 4 + 24 = 0.
• Упростим: -4x + 20 = 0.
• Переносим 20 на другую сторону: -4x = -20.
• Делим обе стороны на -4: x = 5.

Ответ: Значение x, при котором угол при вершине A будет прямым, равно 5.