В задаче 15 угол AMB составляет 72°. Луч МК делит этот угол на два угла в соотношении 1:3. Также луч MC является биссектрисой угла KMB. Какова градусная мера угла CМК?

Геометрия 8 класс Биссектрисы углов угол AMB угол MК угол CМК геометрия 8 класс биссектрисы соотношение углов задачи по геометрии Новый

Для решения данной задачи, давайте сначала разберем, что нам известно.

• Угол AMB составляет 72°.
• Луч МК делит угол AMB на два угла в соотношении 1:3.
• Луч MC является биссектрисой угла KMB.

Теперь начнем шаг за шагом решать задачу.

1. Определим углы, на которые делит угол AMB луч МК. Поскольку угол AMB равен 72°, мы можем обозначить меньший угол, который образует луч МК с лучом AM, как x. Тогда больший угол, который образует луч МК с лучом MB, будет равен 3x. Поскольку сумма этих углов равна 72°, мы можем записать уравнение:
2. x + 3x = 72°.
3. 4x = 72°.
4. x = 72° / 4 = 18°.
5. Таким образом, угол AMK равен 18°, а угол BМК равен 3x = 54°.
6. Теперь найдем угол KMB. Мы знаем, что угол KMB это угол, который образуется между лучами MK и MB. Угол KMB равен 54°.
7. Поскольку MC является биссектрисой угла KMB, она делит его пополам. Следовательно, угол KMC равен 27° (половина от 54°), и угол CMB также равен 27°.
8. Теперь мы можем найти угол CМК. Угол CМК можно найти, используя сумму углов треугольника KMC. Сумма углов в треугольнике равна 180°:
9. Угол KMC + Угол CMB + Угол CМК = 180°.
10. 27° + 27° + Угол CМК = 180°.
11. 54° + Угол CМК = 180°.
12. Угол CМК = 180° - 54° = 126°.

Таким образом, градусная мера угла CМК составляет 126°.