Во сколько раз нужно уменьшить сторону квадрата, площадь которого равна 54 целых 2/25 дм2, чтобы в него можно было вписать окружность радиусом 2√2 дм?

Геометрия 8 класс Вписанные и описанные фигуры уменьшение стороны квадрата площадь квадрата вписанная окружность радиус окружности геометрия 8 класс Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала найдем сторону квадрата, площадь которого равна 54 целых 2/25 дм².

1. Преобразуем площадь в неправильную дробь:

• 54 целых 2/25 = 54 + 2/25 = (54 * 25 + 2) / 25 = (1350 + 2) / 25 = 1352/25 дм².

2. Теперь найдем сторону квадрата. Площадь квадрата S равна квадрату его стороны a:

• S = a².

Следовательно, чтобы найти сторону квадрата, нужно взять квадратный корень из площади:

• a = √(S) = √(1352/25) = √(1352) / √(25) = √(1352) / 5.

3. Далее, упростим √(1352). Разложим 1352 на простые множители:

• 1352 = 2 * 676 = 2 * 2 * 338 = 2 * 2 * 2 * 169 = 2^3 * 13^2.

Таким образом, √(1352) = √(2^3 * 13^2) = 2 * 13 * √2 = 26√2.

4. Подставим это значение в формулу для стороны квадрата:

• a = (26√2) / 5 дм.

Теперь мы знаем сторону квадрата. Следующий шаг - найти радиус окружности, который можно вписать в квадрат.

5. Радиус окружности, вписанной в квадрат, равен половине длины стороны квадрата. То есть:

• r = a / 2.

6. В нашем случае радиус окружности равен 2√2 дм. Подставим значение стороны квадрата:

• r = (26√2 / 5) / 2 = 13√2 / 5.

7. Теперь приравняем радиусы:

• 13√2 / 5 = 2√2.

8. Упростим уравнение:

• 13 / 5 = 2.

9. Умножим обе стороны на 5:

• 13 = 10.

10. Это уравнение неверно, следовательно, необходимо уменьшить сторону квадрата.

11. Чтобы найти, во сколько раз нужно уменьшить сторону, найдем отношение радиусов:

• Кратность уменьшения = (длина стороны квадрата) / (длина стороны квадрата, которая подходит для окружности).

12. Сторона квадрата, подходящая для окружности, равна 4√2 (так как радиус 2√2, а сторона квадрата в два раза больше радиуса).

13. Найдем отношение:

• Кратность уменьшения = (26√2 / 5) / (4√2) = (26 / 5) / 4 = 26 / 20 = 13 / 10.

Таким образом, чтобы вписать окружность радиусом 2√2 дм в квадрат, необходимо уменьшить сторону квадрата в 13/10 раз.