Вопрос: Известны гипотенуза 7 см прямоугольного треугольника и косинус 0,4 одного из его острых углов. Как найти катеты этого треугольника?

Геометрия 8 класс Прямоугольные треугольники гипотенуза 7 см прямоугольный треугольник косинус 0,4 острый угол найти катеты геометрия 8 класс Тригонометрия формулы задачи решение математика Новый

Привет! Давай разберемся, как найти катеты прямоугольного треугольника, если у нас есть гипотенуза и косинус одного из углов. Это не так сложно!

У нас есть гипотенуза, которая равна 7 см, и косинус угла, равный 0,4. Мы можем использовать формулы для нахождения катетов:

• Катет, прилежащий к углу: его можно найти по формуле: катет = гипотенуза * косинус угла.
• Катет, противолежащий углу: его можно найти по формуле: катет = гипотенуза * синус угла.

Сначала найдем первый катет:

1. Катет1 = 7 см * 0,4 = 2,8 см.

Теперь найдем второй катет. Для этого нам нужно сначала найти синус угла. Мы знаем, что:

• sin²(угол) + cos²(угол) = 1.

Подставим значение косинуса:

1. sin²(угол) + 0,4² = 1.
2. sin²(угол) + 0,16 = 1.
3. sin²(угол) = 1 - 0,16 = 0,84.
4. sin(угол) = √0,84 ≈ 0,9165.

Теперь найдем второй катет:

1. Катет2 = 7 см * sin(угол) ≈ 7 см * 0,9165 ≈ 6,42 см.

Итак, у нас есть оба катета:

• Первый катет (прилежащий) ≈ 2,8 см.
• Второй катет (противолежащий) ≈ 6,42 см.

Вот и все! Если что-то непонятно, спрашивай!