Вопрос по геометрии:

20 БАЛЛОВ!!!

Как можно вычислить длину одного из катетов и второй острый угол в прямоугольном треугольнике, если гипотенуза составляет 15 см, а один из углов равен 40°? Прошу округлить длину катета до сотых и подробно объяснить решение (без рисунка), так как я не совсем понимаю, пожалуйста!(((

Геометрия 8 класс Прямоугольные треугольники длина катета второй острый угол прямоугольный треугольник гипотенуза 15 см угол 40 градусов решение задачи по геометрии Новый

Чтобы вычислить длину одного из катетов и второй острый угол в прямоугольном треугольнике, когда известна гипотенуза и один из углов, мы можем использовать тригонометрические функции: синус, косинус и тангенс.

В данном случае у нас есть следующие данные:

• Гипотенуза (c) = 15 см
• Один из острых углов (A) = 40°

Шаг 1: Вычисление длины одного из катетов.

Мы можем использовать косинус для нахождения прилежащего катета (b) к углу A:

Косинус угла равен отношению длины прилежащего катета к длине гипотенузы:

cos(A) = b / c

Подставим известные значения:

cos(40°) = b / 15

Теперь выразим b:

b = 15 * cos(40°)

Чтобы найти значение cos(40°), воспользуемся калькулятором. Приблизительное значение:

cos(40°) ≈ 0.7660

Теперь подставим это значение:

b = 15 * 0.7660 ≈ 11.49 см

Таким образом, длина прилежащего катета (b) составляет примерно 11.49 см.

Шаг 2: Вычисление длины противолежащего катета.

Теперь мы можем найти противолежащий катет (a) с помощью синуса:

sin(A) = a / c

Тогда:

a = c * sin(A)

Подставим известные значения:

a = 15 * sin(40°)

Чтобы найти значение sin(40°), также воспользуемся калькулятором. Приблизительное значение:

sin(40°) ≈ 0.6428

Теперь подставим это значение:

a = 15 * 0.6428 ≈ 9.64 см

Таким образом, длина противолежащего катета (a) составляет примерно 9.64 см.

Шаг 3: Вычисление второго острого угла.

В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°. Если один из углов равен 40°, то второй угол (B) можно найти так:

B = 90° - A = 90° - 40° = 50°.

Таким образом, мы нашли:

• Длина одного из катетов (прилежащий катет) ≈ 11.49 см
• Длина второго катета (противолежащий катет) ≈ 9.64 см
• Второй острый угол ≈ 50°

Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь спрашивать!