Вопрос: В прямоугольном треугольнике один из углов равен 60 градусам, а разница между гипотенузой и меньшим катетом составляет 4 см. Как можно найти длины этих сторон?

Геометрия 8 класс Прямоугольные треугольники геометрия 8 класс прямоугольный треугольник угол 60 градусов гипотенуза катет разница сторон длины сторон решение задачи Тригонометрия математические задачи свойства треугольников Новый

Для решения задачи о прямоугольном треугольнике, в котором один из углов равен 60 градусам, а разница между гипотенузой и меньшим катетом составляет 4 см, необходимо использовать свойства прямоугольного треугольника и тригонометрические функции.

Шаг 1: Определение сторон треугольника

В данном треугольнике обозначим:

• гипотенуза - c;
• меньший катет (прилежащий к углу 60 градусов) - a;
• больший катет (противоположный углу 60 градусов) - b.

Шаг 2: Использование тригонометрических функций

В прямоугольном треугольнике с углом 60 градусов можно использовать следующие соотношения:

• sin(60°) = b/c;
• cos(60°) = a/c.

Зная, что sin(60°) = √3/2 и cos(60°) = 1/2, можно записать:

• b = c * (√3/2);
• a = c * (1/2).

Шаг 3: Условие задачи

Согласно условию, разница между гипотенузой и меньшим катетом равна 4 см:

c - a = 4.

Подставим значение a:

c - (c * (1/2)) = 4.

Шаг 4: Решение уравнения

Упростим уравнение:

• c - (c/2) = 4;
• (c/2) = 4;
• c = 8.

Шаг 5: Нахождение длины меньшего катета

Теперь, зная длину гипотенузы (c = 8 см), можем найти длину меньшего катета:

• a = c * (1/2) = 8 * (1/2) = 4 см.

Шаг 6: Нахождение длины большего катета

Теперь найдем длину большего катета:

• b = c * (√3/2) = 8 * (√3/2) = 4√3 см.

Итог:

Длина гипотенузы составляет 8 см, длина меньшего катета - 4 см, а длина большего катета равна 4√3 см.