Вопрос: В треугольнике ABC, который является прямоугольным, BC является гипотенузой, AD - высотой, угол B равен 60 градусам, а отрезок DB равен 2 см. Какова длина отрезка DC?

Геометрия 8 класс Прямоугольные треугольники геометрия 8 класс треугольник ABC прямоугольный треугольник гипотенуза BC высота AD угол B 60 градусов отрезок DB 2 см длина отрезка DC задачи по геометрии свойства треугольников решение задач геометрические фигуры Новый

Чтобы найти длину отрезка DC в прямоугольном треугольнике ABC, где угол B равен 60 градусам и отрезок DB равен 2 см, мы можем воспользоваться свойствами прямоугольного треугольника и тригонометрией.

Рассмотрим треугольник ABD, где:

• AD - высота, проведенная из вершины A к гипотенузе BC;
• DB - отрезок, равный 2 см;
• Угол B равен 60 градусам.

В треугольнике ABD угол ADB равен 90 градусам (так как AD - высота), а угол ABD равен 60 градусам. Таким образом, угол BAD будет равен:

• Угол BAD = 90 - 60 = 30 градусов.

Теперь мы можем использовать соотношения в треугольниках. В треугольнике ABD мы знаем:

• DB = 2 см (противолежащая сторона к углу 60 градусов);
• AD (высота) - это сторона, которая соответствует углу 30 градусов.

По свойству треугольников, можем сказать, что:

• Синус угла 60 градусов равен отношению противолежащей стороны к гипотенузе:
• sin(60) = DB / AB.

Где AB - гипотенуза. В нашем случае:

• sin(60) = √3/2.
• DB = 2 см.

Таким образом, можем выразить AB:

• AB = DB / sin(60) = 2 / (√3/2) = 4/√3.

Теперь, чтобы найти DC, мы можем использовать теорему Пифагора в треугольнике BDC:

• BC² = BD² + DC².

Где BD = 2 см, а BC = AB = 4/√3 см. Подставим значения:

• (4/√3)² = 2² + DC².
• 16/3 = 4 + DC².
• DC² = 16/3 - 4 = 16/3 - 12/3 = 4/3.
• DC = √(4/3) = 2/√3.

Таким образом, длина отрезка DC равна 2/√3 см.