Вопросы, задачи и задания

1. В прямоугольном треугольнике ABC C = 90°, гипотенуза c равна 92 cm, а катет a равен 9 cm. Найдите катет b, острые углы a и b. Решите задачу двумя способами.
2. В прямоугольном треугольнике ABC C = 90°, катеты a и b соответственно равны 63 cm и 6 cm. Найдите гипотенузу c, острые углы a и b этого треугольника. Решите задачу двумя способами.
3. В прямоугольном треугольнике ABC C = 90°, катеты a и b соответственно равны 11 cm и 5 cm. Найдите гипотенузу c, острые углы a и b этого треугольника. Решите задачу двумя способами.
4. В прямоугольном треугольнике ABC (C = 90°) отрезок CD - перпендикуляр, проведенный к гипотенузе. Докажите:
   • CD = AB * cos A;
   • AD * tg A = BD * tg B.
5. Вычислите: 2sin60° + 4cos60° - ctg30° - 2tg45°.
6. В прямоугольном треугольнике ABC C = 90°, гипотенуза c равна 25 cm, катет b равен 24 cm. Найдите катет a, острые углы a и b. Решите задачу двумя способами.
7. В прямоугольном треугольнике ABC C = 90°, катеты a и b соответственно равны 10 cm и 24 cm. Найдите гипотенузу c, острые углы a и b этого треугольника. Решите задачу двумя способами.

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!

Геометрия 8 класс Прямоугольные треугольники геометрия 8 класс прямоугольный треугольник задачи по геометрии гипотенуза катеты острые углы решение задач Тригонометрия синус косинус тангенс катангенс Теорема Пифагора вычисления перпендикуляр доказательства геометрические задачи школьная математика задачи на нахождение сторон треугольника углы треугольника методы решения задач примеры задач по геометрии Новый

Объяснение:

Давайте решим первую задачу, где в прямоугольном треугольнике ABC угол C равен 90°, гипотенуза c равна 92 см, а катет a равен 9 см. Нам нужно найти катет b и острые углы A и B.

Шаг 1: Нахождение катета b

• Используем теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:
• c² = a² + b²

Подставим известные значения:

• 92² = 9² + b²
• 8464 = 81 + b²
• b² = 8464 - 81
• b² = 8383
• b = √8383 ≈ 91.6 см

Шаг 2: Нахождение острых углов A и B

• Для нахождения углов мы можем использовать тригонометрические функции. Начнем с угла A:
• sin A = противолежащий катет / гипотенуза = a / c
• sin A = 9 / 92
• Теперь найдем угол A с помощью обратной функции синуса:
• A ≈ arcsin(9/92) ≈ 5.58°

Теперь найдем угол B. Поскольку сумма всех углов в треугольнике равна 180°, мы можем найти угол B:

• B = 90° - A
• B ≈ 90° - 5.58° ≈ 84.42°

Таким образом, мы нашли:

• Катет b ≈ 91.6 см
• Угол A ≈ 5.58°
• Угол B ≈ 84.42°

Теперь давайте решим эту задачу вторым способом, используя другие тригонометрические функции:

Шаг 1: Нахождение угла A с помощью косинуса:

• cos A = прилежащий катет / гипотенуза = b / c
• Мы уже нашли b, но чтобы избежать путаницы, давайте используем выражение для b:
• cos A = b / 92

Теперь, чтобы найти b, используем:

• cos A = 9 / 92
• A ≈ arccos(9/92) ≈ 84.42°

Теперь найдём b:

• Используя cos A, мы можем найти b:
• b = c * cos A ≈ 92 * cos(84.42°) ≈ 91.6 см

Итак, мы подтвердили, что:

• Катет b ≈ 91.6 см
• Угол A ≈ 5.58°
• Угол B ≈ 84.42°

Таким образом, мы решили задачу двумя способами и получили одинаковые результаты!