Похожие вопросы
2025-09-11 03:08:13
Задание №1
В одном из углов прямоугольного треугольника на 30° больше другого. Сумма длин меньшего катета и гипотенузы составляет 24 см. Какова длина гипотенузы?
Геометрия 8 класс Прямоугольные треугольники геометрия 8 класс прямоугольный треугольник углы треугольника длина гипотенузы сумма катетов задача по геометрии
2025-09-11 03:08:26
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Шаг 1: Определим углы треугольника.
В прямоугольном треугольнике один угол равен 90°. Пусть другой угол равен x. Тогда третий угол будет равен x + 30°. Поскольку сумма углов в треугольнике равна 180°, мы можем записать уравнение:
- 90° + x + (x + 30°) = 180°
Упростим это уравнение:
- 90° + 2x + 30° = 180°
- 2x + 120° = 180°
- 2x = 180° - 120°
- 2x = 60°
- x = 30°
Таким образом, углы треугольника: 90°, 30° и 60°.
Шаг 2: Найдем соотношения сторон треугольника.
В прямоугольном треугольнике с углами 30° и 60° стороны имеют определенные соотношения:
- Катет, противолежащий углу 30°, равен половине гипотенузы.
- Катет, противолежащий углу 60°, равен (корень из 3)/2 от гипотенузы.
Обозначим гипотенузу как h. Тогда:
- Меньший катет (против угла 30°) = h/2.
- Больший катет (против угла 60°) = (корень из 3)/2 * h.
Шаг 3: Используем данное условие о сумме катета и гипотенузы.
Согласно условию, сумма меньшего катета и гипотенузы равна 24 см. Записываем это в виде уравнения:
- h/2 + h = 24.
Упростим это уравнение:
- (h/2) + (2h/2) = 24
- (3h/2) = 24
- 3h = 48
- h = 16.
Шаг 4: Ответ.
Таким образом, длина гипотенузы составляет 16 см.