Задайте вопрос по предмету Геометрия, используя данные из следующего задания:

Найдите неизвестные стороны и острые углы прямоугольного треугольника по следующим данным:

• По гипотенузе и катету:
• C=13, a=5
• C=25, a=7
• C=17, a=8
• C=85, a=84
• По гипотенузе и острому углу:
• C=2, a=5
• C=25, a=50°20
• C=8, a=70°36
• C=16, a=76°21
• По катету и противолежащему углу:
• a=3, a=30°27
• a=5, a=40°48
• a=7, a=60°35
• a=9, a=68°

Геометрия 8 класс Прямоугольные треугольники прямоугольный треугольник найти стороны острые углы гипотенуза катет угол геометрия 8 класс задачи по геометрии Тригонометрия решение задач Новый

Ответ:

Давайте разберем каждый из случаев, чтобы найти неизвестные стороны и углы прямоугольного треугольника, используя теорему Пифагора и тригонометрические функции.

1. По гипотенузе и катету:

Когда известны гипотенуза C и один из катетов a, мы можем найти второй катет b с помощью теоремы Пифагора:

• Формула для нахождения второго катета: b = √(C² - a²)

Примеры:

1. C = 13, a = 5:
   • Вычисляем b: b = √(13² - 5²) = √(169 - 25) = √144 = 12
2. C = 25, a = 7:
   • Вычисляем b: b = √(25² - 7²) = √(625 - 49) = √576 = 24
3. C = 17, a = 8:
   • Вычисляем b: b = √(17² - 8²) = √(289 - 64) = √225 = 15
4. C = 85, a = 84:
   • Вычисляем b: b = √(85² - 84²) = √(7225 - 7056) = √169 = 13

2. По гипотенузе и острому углу:

Здесь мы используем тригонометрические функции. Обозначим угол как A:

• Противолежащий катет a: a = C ⋅ sin(A)
• Прилежащий катет b: b = C ⋅ cos(A)

Примеры:

1. C = 2, a = 5: Угол не может быть найден, так как катет не может превышать гипотенузу.
2. C = 25, A = 50°20':
   • Вычисляем a: a = 25 ⋅ sin(50°20') ≈ 25 ⋅ 0.7660 ≈ 19.15
   • Вычисляем b: b = 25 ⋅ cos(50°20') ≈ 25 ⋅ 0.6428 ≈ 16.07
3. C = 8, A = 70°36':
   • Вычисляем a: a = 8 ⋅ sin(70°36') ≈ 8 ⋅ 0.9400 ≈ 7.52
   • Вычисляем b: b = 8 ⋅ cos(70°36') ≈ 8 ⋅ 0.3420 ≈ 2.74
4. C = 16, A = 76°21':
   • Вычисляем a: a = 16 ⋅ sin(76°21') ≈ 16 ⋅ 0.9659 ≈ 15.42
   • Вычисляем b: b = 16 ⋅ cos(76°21') ≈ 16 ⋅ 0.2588 ≈ 4.14

3. По катету и противолежащему углу:

Здесь также используем тригонометрические функции:

• Гипотенуза C: C = a / sin(A)

Примеры:

1. a = 3, A = 30°27':
   • Вычисляем C: C = 3 / sin(30°27')
2. a = 5, A = 40°48':
   • Вычисляем C: C = 5 / sin(40°48')
3. a = 7, A = 60°35':
   • Вычисляем C: C = 7 / sin(60°35')
4. a = 9, A = 68°:
   • Вычисляем C: C = 9 / sin(68°)

Таким образом, используя теорему Пифагора и тригонометрические функции, мы можем найти все неизвестные стороны и углы прямоугольного треугольника.