Похожие вопросы
2025-09-18 15:25:26
1. В прямоугольном треугольнике один острый угол на 52° больше другого. Какой угол является большим острым углом? Ответ дайте в градусах.
2. Два катета прямоугольного треугольника равны 2 и √21. Какова длина гипотенузы этого треугольника?
3. Площадь прямоугольного треугольника составляет 99. Один из катетов равен 33. Какой длины другой катет?
4. В прямоугольном треугольнике один угол равен 69°. Каков угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины прямого угла? Ответ дайте в градусах.
5. В треугольнике АВС угол C равен 90°, угол А равен 30°, а длина стороны АВ составляет 92. Какова длина стороны BC?
6. В треугольнике АВС угол C равен 90°, AC = 48, а BC = 14. Каково значение sinA?
7. В треугольнике АВС угол C равен 90°, длина стороны АВ равна 39, а cos B = 5/13. Какова длина стороны AC?
8. В треугольнике АВС угол C равен 90°, синус внешнего угла при вершине А равен 3/5, а длина стороны АВ составляет 10. Какова длина стороны AC?
9. В треугольнике АВС угол C равен 90°, CH — высота, длина стороны АВ равна 18, а sin A = 5/6. Какова длина отрезка AH?
10. В треугольнике АВС угол C равен 90°, CH — высота, длина стороны BC равна 12, а длина отрезка BH равна 6. Каково значение sinA?
Геометрия 9 класс Прямоугольные треугольники прямоугольный треугольник острые углы длина гипотенузы площадь треугольника длина катета угол между высотой и биссектрисой длина стороны треугольника значение sinA значение cosB длина отрезка AH
2025-09-18 15:25:47
1. Определение углов в прямоугольном треугольнике:
В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°. Обозначим один острый угол как x, тогда другой угол будет x + 52°. У нас есть уравнение:
- x + (x + 52°) = 90°
Решим это уравнение:
- 2x + 52° = 90°
- 2x = 90° - 52°
- 2x = 38°
- x = 19°
Таким образом, больший острый угол равен:
- x + 52° = 19° + 52° = 71°
Ответ: 71°.
2. Длина гипотенузы:
В прямоугольном треугольнике, если катеты равны 2 и √21, то по теореме Пифагора мы можем найти гипотенузу c:
- c² = 2² + (√21)²
- c² = 4 + 21
- c² = 25
- c = √25 = 5
Ответ: 5.
3. Длина другого катета:
Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: площадь = 1/2 * a * b, где a и b - катеты. Пусть другой катет равен x:
- 1/2 * 33 * x = 99
- 33 * x = 198
- x = 198 / 33 = 6
Ответ: 6.
4. Угол между высотой и биссектрисой:
В прямоугольном треугольнике угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из прямого угла, равен 45°. Следовательно:
Ответ: 45°.
5. Длина стороны BC:
В прямоугольном треугольнике с углом A = 30° и AB = 92, по свойствам треугольника мы знаем, что BC = AB * sin(30°):
- BC = 92 * 1/2 = 46.
Ответ: 46.
6. Значение sinA:
В прямоугольном треугольнике, где AC = 48 и BC = 14, мы можем найти sinA:
- sinA = противолежащий катет / гипотенуза.
- Гипотенуза = √(AC² + BC²) = √(48² + 14²) = √(2304 + 196) = √2500 = 50.
- sinA = 14 / 50 = 7 / 25.
Ответ: 7/25.
7. Длина стороны AC:
В прямоугольном треугольнике, где AB = 39 и cosB = 5/13, мы можем найти AC:
- cosB = прилежащий катет / гипотенуза.
- AC = AB * cosB = 39 * (5/13) = 15.
Ответ: 15.
8. Длина стороны AC:
Синус внешнего угла при вершине A равен 3/5. Внутренний угол A равен 180° - B. Мы можем использовать соотношение:
- sin(180° - B) = sinB = 3/5.
Теперь используя теорему Пифагора, находим AC:
- AB = 10, AC = AB * sinB = 10 * (3/5) = 6.
Ответ: 6.
9. Длина отрезка AH:
С учетом, что sinA = 5/6, и AB = 18, мы можем найти AH:
- AH = AB * sinA = 18 * (5/6) = 15.
Ответ: 15.
10. Значение sinA:
В прямоугольном треугольнике, где длина стороны BC = 12 и BH = 6, мы можем найти sinA:
- BH = 6, значит, AH = 12 - 6 = 6.
- sinA = противолежащий катет / гипотенуза = 6 / 12 = 1/2.
Ответ: 1/2.