В прямоугольном треугольнике один из острых углов составляет 60 градусов, а сумма меньшего катета и гипотенузы равна 45 см. Как можно определить величину второго острого угла и длину меньшего катета?

Геометрия 9 класс Прямоугольные треугольники прямоугольный треугольник острые углы катеты гипотенуза угол 60 градусов сумма катета и гипотенузы определение угла длина катета Новый

В прямоугольном треугольнике у нас есть один острый угол, равный 60 градусам. Мы знаем, что сумма меньшего катета и гипотенузы равна 45 см. Давайте разберемся, как можно найти второй острый угол и длину меньшего катета.

Шаг 1: Определение второго острого угла

В прямоугольном треугольнике сумма всех углов равна 180 градусам. Один угол уже составляет 90 градусов (прямой угол), а другой острый угол равен 60 градусам. Чтобы найти второй острый угол, мы можем воспользоваться следующей формулой:

• Сумма углов = 180 градусов
• 90 + 60 + угол = 180
• Угол = 180 - 90 - 60 = 30 градусов

Таким образом, второй острый угол равен 30 градусам.

Шаг 2: Использование тригонометрических функций

Теперь, когда мы знаем, что у нас есть углы 60 и 30 градусов, мы можем воспользоваться тригонометрическими функциями для нахождения длины меньшего катета. Обозначим меньший катет как 'a', а гипотенузу как 'c'. Мы знаем, что:

• a + c = 45 см

В прямоугольном треугольнике с углом 60 градусов мы можем использовать синус, косинус или тангенс. В данном случае, для нахождения меньшего катета 'a' мы воспользуемся косинусом:

• cos(60) = a/c

Зная, что cos(60) = 0.5, мы можем записать:

• 0.5 = a/c

Отсюда:

• a = 0.5c

Шаг 3: Подстановка в уравнение

Теперь подставим значение 'a' в уравнение, где a + c = 45:

• 0.5c + c = 45
• 1.5c = 45
• c = 45 / 1.5
• c = 30 см

Теперь, зная гипотенузу, мы можем найти меньший катет 'a':

• a = 0.5 * 30 = 15 см

Итоги:

Таким образом, мы определили:

• Второй острый угол равен 30 градусам.
• Длина меньшего катета составляет 15 см.