В прямоугольном треугольнике один из острых углов составляет 60 градусов, а сумма меньшего катета и гипотенузы равна 45 см. Как можно определить величину второго острого угла и длину меньшего катета?
Геометрия 9 класс Прямоугольные треугольники прямоугольный треугольник острые углы катеты гипотенуза угол 60 градусов сумма катета и гипотенузы определение угла длина катета Новый
В прямоугольном треугольнике у нас есть один острый угол, равный 60 градусам. Мы знаем, что сумма меньшего катета и гипотенузы равна 45 см. Давайте разберемся, как можно найти второй острый угол и длину меньшего катета.
Шаг 1: Определение второго острого угла
В прямоугольном треугольнике сумма всех углов равна 180 градусам. Один угол уже составляет 90 градусов (прямой угол), а другой острый угол равен 60 градусам. Чтобы найти второй острый угол, мы можем воспользоваться следующей формулой:
Таким образом, второй острый угол равен 30 градусам.
Шаг 2: Использование тригонометрических функций
Теперь, когда мы знаем, что у нас есть углы 60 и 30 градусов, мы можем воспользоваться тригонометрическими функциями для нахождения длины меньшего катета. Обозначим меньший катет как 'a', а гипотенузу как 'c'. Мы знаем, что:
В прямоугольном треугольнике с углом 60 градусов мы можем использовать синус, косинус или тангенс. В данном случае, для нахождения меньшего катета 'a' мы воспользуемся косинусом:
Зная, что cos(60) = 0.5, мы можем записать:
Отсюда:
Шаг 3: Подстановка в уравнение
Теперь подставим значение 'a' в уравнение, где a + c = 45:
Теперь, зная гипотенузу, мы можем найти меньший катет 'a':
Итоги:
Таким образом, мы определили: