В прямоугольном треугольнике один из острых углов составляет 60 градусов, а сумма меньшего катета и гипотенузы равна 45 см. Как можно определить величину второго острого угла и длину меньшего катета?
Геометрия9 классПрямоугольные треугольникипрямоугольный треугольникострые углыкатетыгипотенузаугол 60 градусовсумма катета и гипотенузыопределение угладлина катета
В прямоугольном треугольнике у нас есть один острый угол, равный 60 градусам. Мы знаем, что сумма меньшего катета и гипотенузы равна 45 см. Давайте разберемся, как можно найти второй острый угол и длину меньшего катета.
Шаг 1: Определение второго острого углаВ прямоугольном треугольнике сумма всех углов равна 180 градусам. Один угол уже составляет 90 градусов (прямой угол),а другой острый угол равен 60 градусам. Чтобы найти второй острый угол, мы можем воспользоваться следующей формулой:
Таким образом, второй острый угол равен 30 градусам.
Шаг 2: Использование тригонометрических функцийТеперь, когда мы знаем, что у нас есть углы 60 и 30 градусов, мы можем воспользоваться тригонометрическими функциями для нахождения длины меньшего катета. Обозначим меньший катет как 'a', а гипотенузу как 'c'. Мы знаем, что:
В прямоугольном треугольнике с углом 60 градусов мы можем использовать синус, косинус или тангенс. В данном случае, для нахождения меньшего катета 'a' мы воспользуемся косинусом:
Зная, что cos(60) = 0.5, мы можем записать:
Отсюда:
Теперь подставим значение 'a' в уравнение, где a + c = 45:
Теперь, зная гипотенузу, мы можем найти меньший катет 'a':
Таким образом, мы определили: