Если в треугольнике одна сторона, которая находится напротив угла в 30 градусов, равна половине другой стороны, как можно доказать, что этот треугольник является прямоугольным?

Геометрия 9 класс Прямоугольные треугольники треугольник угол 30 градусов сторона доказательство прямоугольный треугольник геометрия Новый

Для доказательства того, что треугольник является прямоугольным, когда одна сторона, находящаяся напротив угла в 30 градусов, равна половине другой стороны, можно воспользоваться свойствами треугольников и теорией синусов.

Шаги доказательства:

1. Обозначение сторон и углов:
   • Обозначим треугольник ABC, где угол A равен 30 градусам.
   • Сторона, противоположная углу A (сторона BC), обозначим как a.
   • Сторона AB, которая находится напротив угла B, обозначим как b.
2. Условие задачи:
   • По условию, сторона a равна половине стороны b: a = 0.5b.
3. Применение теоремы синусов:
   • Согласно теореме синусов, для любого треугольника выполняется следующее соотношение:
   • (a / sin A) = (b / sin B) = (c / sin C), где c - третья сторона треугольника, a и b - другие стороны, а A, B и C - углы, соответственно.
   • В нашем случае, подставляем известные значения: a = 0.5b и A = 30 градусов.
4. Вычисление синуса угла A:
   • sin(30°) = 0.5.
5. Подстановка в теорему синусов:
   • Подставляем в уравнение: (0.5b / 0.5) = (b / sin B).
   • Упрощаем: b = (b / sin B).
   • Следовательно, sin B = 1.
6. Вывод о значении угла B:
   • Если sin B = 1, то угол B равен 90 градусам.

Таким образом, мы доказали, что треугольник ABC является прямоугольным, так как один из его углов (угол B) равен 90 градусам.