В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, угол A равен 30 градусов, а высота SK, проведённая к гипотенузе AB, равна 12 см. Какое расстояние от точки K до катета BC?

Геометрия 9 класс Прямоугольные треугольники треугольник ABC угол C 90 градусов угол A 30 градусов высота SK гипотенуза AB расстояние от K до BC Новый

Для решения данной задачи нам нужно использовать свойства прямоугольного треугольника и некоторые тригонометрические соотношения.

Итак, у нас есть треугольник ABC, где:

• угол C = 90 градусов;
• угол A = 30 градусов;
• угол B = 60 градусов (так как сумма углов треугольника равна 180 градусов);
• высота SK к гипотенузе AB равна 12 см.

Сначала нам нужно найти длину гипотенузы AB. В треугольнике ABC, высота SK делит гипотенузу AB на два отрезка, которые мы обозначим как AK и KB.

Согласно свойствам прямоугольного треугольника, можем использовать формулу для высоты:

h = (a * b) / c,

где h - высота, a и b - длины катетов, а c - длина гипотенузы.

В нашем случае высота SK = 12 см. Мы знаем, что в треугольнике с углом 30 градусов и 60 градусов, отношение катетов будет следующим:

• Катет AC (против угла A) = 1/2 гипотенузы;
• Катет BC (против угла B) = (√3/2) * гипотенузы.

Сначала найдем длину гипотенузы AB через высоту SK:

12 = (AC * BC) / AB.

Теперь выразим длины катетов через гипотенузу:

• AC = (1/2) * AB;
• BC = (√3/2) * AB.

Подставляем в формулу:

12 = ((1/2) * AB) * ((√3/2) * AB) / AB.

Сокращаем AB:

12 = (1/2) * (√3/2) * AB.

Умножим обе стороны на 4:

48 = √3 * AB.

Теперь выразим AB:

AB = 48 / √3.

Теперь, чтобы найти расстояние от точки K до катета BC, нам нужно знать длину катета BC:

BC = (√3/2) * AB = (√3/2) * (48 / √3) = 24 см.

Теперь мы можем найти расстояние от точки K до катета BC. Поскольку SK является высотой, проведенной к гипотенузе, и в треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, то расстояние от K до BC будет равно длине SK, так как SK перпендикулярна BC.

Таким образом, расстояние от точки K до катета BC равно:

12 см.