Центр окружности, описанной около треугольника ABC, находится на стороне AB. Какой угол ABC, если угол BAC равен 33°? Ответ дайте в градусах.

Геометрия 9 класс Окружность, описанная около треугольника центр окружности треугольник ABC угол ABC угол BAC геометрия 9 класс свойства треугольников описанная окружность углы треугольника задача по геометрии решение геометрической задачи Новый

Для решения этой задачи нам нужно использовать свойства треугольников и окружностей. Давайте рассмотрим треугольник ABC, где угол BAC равен 33°, а центр описанной окружности O находится на стороне AB.

Шаг 1: Понимание расположения центра окружности

• Центр окружности, описанной вокруг треугольника, находится на пересечении перпендикуляров, проведенных к сторонам треугольника из вершин.
• Если центр окружности O находится на стороне AB, это означает, что угол ABC является углом, который дополнительно ограничивает угол BAC.

Шаг 2: Использование свойства углов в треугольнике

• Сумма всех углов в треугольнике равна 180°. То есть, угол ABC + угол BAC + угол ACB = 180°.
• Подставим известное значение угла BAC: угол ABC + 33° + угол ACB = 180°.

Шаг 3: Понимание свойств углов с центром окружности

• Угол, который лежит на окружности и опирается на ту же дугу, что и угол при центре окружности, равен половине угла при центре.
• Так как O находится на стороне AB, угол ACB будет равен углу ABC.

Шаг 4: Запись уравнения

• Обозначим угол ABC как x. Тогда угол ACB также будет x.
• Получаем уравнение: x + 33° + x = 180°.
• Это упрощается до: 2x + 33° = 180°.

Шаг 5: Решение уравнения

• Вычтем 33° из обеих сторон: 2x = 180° - 33°.
• Это дает: 2x = 147°.
• Теперь делим обе стороны на 2: x = 147° / 2 = 73.5°.

Ответ: Угол ABC равен 73.5°. Таким образом, угол ABC составляет 73.5 градуса.