В равнобедренном треугольнике ABC угол, противолежащий основанию AC, равен 120 градусов. Боковая сторона BC равна 14 см. Каков радиус окружности, описанной около этого треугольника?

Геометрия 9 класс Окружность, описанная около треугольника равнобедренный треугольник ABC угол 120 градусов боковая сторона 14 см радиус описанной окружности геометрия треугольника Новый

Для решения этой задачи давайте сначала вспомним, что в равнобедренном треугольнике ABC, где углы при основании равны, угол ACB равен 120 градусам, а боковые стороны AB и AC равны.

Обозначим:

• BC = 14 см (боковая сторона);
• AB = AC = x (боковые стороны равнобедренного треугольника).

Сначала мы можем найти угол при основании, который обозначим как α. Поскольку сумма всех углов треугольника равна 180 градусам, можем записать:

Угол A + Угол B + Угол C = 180°

Подставим известные значения:

α + α + 120° = 180°

Это упрощается до:

2α = 60°

Следовательно:

α = 30°

Теперь мы можем использовать теорему о синусах для нахождения радиуса окружности, описанной около треугольника. Согласно этой теореме:

R = a / (2 * sin(A))

где R - радиус описанной окружности, a - сторона, противолежащая углу A, а A - угол, противолежащий стороне a.

В нашем случае:

• Сторона a = BC = 14 см;
• Угол A = 120°.

Теперь подставим значения в формулу:

R = 14 / (2 * sin(120°))

Значение sin(120°) можно найти, зная, что sin(120°) = sin(180° - 60°) = sin(60°) = √3 / 2. Таким образом:

R = 14 / (2 * (√3 / 2))

Упрощаем:

R = 14 / √3

Теперь давайте умножим числитель и знаменатель на √3:

R = (14 * √3) / 3

Таким образом, радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен:

R = (14√3) / 3 см.