Около треугольника описали окружность, и выяснили, что центр этой окружности находится на стороне BC. Какой угол ABC, если угол BCA равен 38 градусам? Ответ дайте в градусах. Стоит отметить, что BC является гипотенузой (основой треугольника ABC).

Геометрия 9 класс Окружность, описанная около треугольника угол ABC угол BCA треугольник ABC описанная окружность геометрия 9 класс свойства треугольников гипотенуза треугольника Новый

Для решения задачи давайте рассмотрим свойства треугольника и описанной вокруг него окружности.

Мы знаем, что центр описанной окружности треугольника ABC (обозначим его точкой O) находится на стороне BC. Это означает, что угол AOB равен 180 градусам минус угол ACB (угол BCA), так как точки A и B лежат на окружности, а O - это центр окружности.

Давайте обозначим угол ABC как x. У нас есть следующая информация:

• угол BCA = 38 градусов;
• угол AOB = 180 - угол BCA = 180 - 38 = 142 градуса.

Теперь применим теорему о сумме углов в треугольнике ABC. Сумма углов треугольника равна 180 градусам:

• угол ABC + угол BCA + угол CAB = 180;
• x + 38 + угол CAB = 180.

Теперь мы можем выразить угол CAB:

• угол CAB = 180 - x - 38 = 142 - x.

Теперь вспомним, что угол AOB равен 2 углу CAB (по свойству углов, образованных радиусами окружности). Таким образом, мы можем записать:

• угол AOB = 2 * угол CAB = 2 * (142 - x).

Теперь у нас есть два выражения для угла AOB:

• 1) угол AOB = 142 градуса;
• 2) угол AOB = 2 * (142 - x).

Приравняем эти два выражения:

• 142 = 2 * (142 - x).

Теперь решим это уравнение:

1. 142 = 284 - 2x;
2. 2x = 284 - 142;
3. 2x = 142;
4. x = 71.

Таким образом, угол ABC равен 71 градусу.

Ответ: угол ABC равен 71 градус.